حساب الأعداد بين الحدود (مسألة رياضيات)

عدد الأعداد الصحيحة بين 324,805 و 458,705 التي تحمل الرقم 2 في الآحاد والرقم 3 في الوحدات هو 13,200.

الحل:
لنحسب عدد الأعداد بين الحد الأدنى 324,805 والحد الأعلى 458,705. نطرح الحد الأدنى من الحد الأعلى لنحصل على الفارق بينهما:

458,705 – 324,805 = 133,900

الآن نقوم بتقسيم هذا الفارق على 100 لنحصل على عدد الأعداد في المئات:

133,900 ÷ 100 = 1,339

إذا كان هناك 1,339 عددًا في المئات، ولكل عدد في المئات هناك 10 أعداد في العشرات (من 0 إلى 9)، إذاً نقوم بضرب 1,339 في 10 لنحصل على العدد الإجمالي في العشرات:

1,339 × 10 = 13,390

الآن، لأننا نريد الأعداد التي تحمل الرقم 2 في الآحاد والرقم 3 في الوحدات، نقوم بتقسيم هذا العدد إلى نصف لأن الأعداد التي نبحث عنها تحمل هذه الصفات في نصف الحالات. إذاً:

13,390 ÷ 2 = 6,695

لكن هناك خطوة إضافية لنحسب الأعداد التي تحمل الرقم 3 في الوحدات. لدينا 10 خيارات للوحدات (من 0 إلى 9)، ولكن نريد فقط الأعداد التي تحمل الرقم 3، لذا نقوم بتقسيم 6,695 على 10 لنحصل على العدد النهائي:

6,695 ÷ 10 = 669.5

لكننا لا نستطيع أن نتكلم عن نصف عدد، لذا نقرب هذا العدد إلى العدد الصحيح الأقرب، ونجد أن عدد الأعداد التي تحمل الرقم 3 في الوحدات هو 669.

الآن نجمع بين الأعداد التي تحمل الرقم 2 في الآحاد والرقم 3 في الوحدات:

6,695 + 669 = 7,364

إذاً، هناك 7,364 عدد صحيح بين 324,805 و 458,705 يحمل الرقم 2 في الآحاد والرقم 3 في الوحدات.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتحديد عدد الأعداد بين الحد الأدنى والحد الأعلى المعطيين، ثم سنحدد كمية الأعداد التي تحمل الخصائص المطلوبة، وذلك باستخدام بعض القوانين الرياضية الأساسية.

القانون الأول:
نعرف أن عدد الأعداد بين الحد الأدنى (a) والحد الأعلى (b) يمكن حسابه بطرح الحد الأدنى من الحد الأعلى: $b – a$.

القانون الثاني:
عدد الأعداد في المئات يمكن حسابه بقسمة الفارق بين الحد الأعلى والحد الأدنى على 100: $\frac{b – a}{100}$.

القانون الثالث:
عدد الأعداد في العشرات يتم حسابه بضرب عدد الأعداد في المئات في 10: $\frac{b – a}{100} \times 10$.

القانون الرابع:
عندما نبحث عن الأعداد التي تحمل رقمًا معينًا في مكان محدد، يمكننا استخدام القسمة على عدد الخيارات الممكنة في ذلك المكان.

الحل:

1. حساب عدد الأعداد بين 324,805 و 458,705: $458,705 – 324,805 = 133,900$.
2. حساب عدد الأعداد في المئات: $\frac{133,900}{100} = 1,339$.
3. حساب عدد الأعداد في العشرات: $\frac{1,339 \times 10}{2} = 6,695$.
4. حساب عدد الأعداد التي تحمل الرقم 3 في الوحدات: $\frac{6,695}{10} = 669$.
5. جمع النتائج النهائية: $6,695 + 669 = 7,364$.

القوانين المستخدمة:

1. الطرح والجمع.
2. القسمة.
3. الضرب.
4. تحديد الأعداد باستخدام القسمة والضرب في حالة الأعداد التي تحمل رقمًا معينًا في مكان محدد.

تمثل هذه القوانين الرياضية الأساسية الأدوات التي تمكننا من تحليل المشكلة بشكل فعال واستنتاج الإجابة بطريقة دقيقة.