حساب الأعداد بدون قسمة على 11 أو 35

عدد الأعداد الصحيحة من 1 إلى 1000 التي لا تكون قابلة للقسمة على 11 أو 35 هو محور اهتمامنا. لفهم هذا بشكل صحيح، يمكننا البدء بتحليل الأعداد التي قابلة للقسمة على 11 و35 في هذا النطاق.

أولاً، نحدد عدد الأعداد الصحيحة من 1 إلى 1000 التي تكون قابلة للقسمة على 11. يمكننا استخدام الصيغة التالية:

$\text{عدد الأعداد الصحيحة القابلة للقسمة على 11} = \left\lfloor \frac{1000}{11} \right\rfloor$

حيث $\left\lfloor \frac{1000}{11} \right\rfloor$ تعني الجزء الصحيح من القسمة. وبعد الحساب، نجد أن هناك 90 عددًا صحيحًا قابلًا للقسمة على 11 في هذا النطاق.

ثانياً، نقوم بحساب الأعداد الصحيحة التي تكون قابلة للقسمة على 35 باستخدام نفس العملية:

$\text{عدد الأعداد الصحيحة القابلة للقسمة على 35} = \left\lfloor \frac{1000}{35} \right\rfloor$

بعد الحساب، نجد أن هناك 28 عددًا صحيحًا قابلًا للقسمة على 35 في هذا النطاق.

الآن، لنجد عدد الأعداد التي تكون قابلة للقسمة على كلا الأعداد 11 و35 (المشتركة)، يمكننا استخدام الصيغة التالية:

$\text{عدد الأعداد الصحيحة القابلة للقسمة على 11 و35} = \left\lfloor \frac{1000}{11 \times 35} \right\rfloor$

بعد الحساب، نجد أن هناك 2 عددًا صحيحًا قابلًا للقسمة على كلا الأعداد 11 و35 في هذا النطاق.

الآن، للعثور على عدد الأعداد التي لا تكون قابلة للقسمة على 11 أو 35، نستخدم الصيغة التالية:

$\text{عدد الأعداد التي لا تكون قابلة للقسمة على 11 أو 35} = 1000 – (\text{عدد الأعداد القابلة للقسمة على 11} + \text{عدد الأعداد القابلة للقسمة على 35} – \text{عدد الأعداد القابلة للقسمة على 11 و35})$

بعد الحساب، نجد أن هناك 880 عددًا صحيحًا من 1 إلى 1000 التي لا تكون قابلة للقسمة على 11 أو 35.

لحل هذه المسألة، نستخدم عدة قوانين ومفاهيم رياضية. لنلقي نظرة أعمق على الحل:

1. قانون القسمة:
   يتيح لنا هذا القانون تحديد عدد الأعداد الصحيحة التي تكون قابلة للقسمة على عدد محدد في نطاق معين. يتم حساب هذا بواسطة الصيغة:
   $\text{عدد الأعداد الصحيحة القابلة للقسمة} = \left\lfloor \frac{\text{الحد العلوي}}{\text{العدد المراد قسمته}} \right\rfloor$

2. الفارق بين مجموعتين:
   يمكننا حساب عدد الأعداد التي تتواجد في نطاق معين ولكن ليست جزءًا من مجموعة أخرى عن طريق استخدام الفارق بينهما. لنجد عدد الأعداد التي لا تكون قابلة للقسمة على 11 أو 35، نستخدم الصيغة:
   $\text{الأعداد غير القابلة للقسمة} = \text{الحد العلوي} – (\text{عدد الأعداد القابلة للقسمة على 11} + \text{عدد الأعداد القابلة للقسمة على 35} – \text{عدد الأعداد القابلة للقسمة على 11 و35})$

3. التقاطع بين مجموعتين:
   يتيح لنا فهم عدد الأعداد التي تكون قابلة للقسمة على عددين معًا. نستخدم الصيغة:
   $\text{عدد الأعداد القابلة للقسمة على 11 و35} = \left\lfloor \frac{\text{الحد العلوي}}{\text{11} \times \text{35}} \right\rfloor$

باختصار، لنجد عدد الأعداد غير القابلة للقسمة على 11 أو 35، نستخدم هذه الخطوات:

1. حساب عدد الأعداد القابلة للقسمة على 11.
2. حساب عدد الأعداد القابلة للقسمة على 35.
3. حساب عدد الأعداد القابلة للقسمة على 11 و35.
4. استخدام الصيغة لحساب عدد الأعداد غير القابلة للقسمة على 11 أو 35.

بهذا الشكل، نحقق الفهم الكامل للمسألة ونحلها باستخدام القوانين الرياضية المناسبة.