حساب الأعداد بباقي 2 عند قسمتها على 8 (مسألة رياضيات)

عدد الأعداد الصحيحة الإيجابية ذات الرقمين والتي يكون لديها باقي 2 عند قسمتها على 8 هو:

للعثور على هذه الأعداد، نحتاج إلى البحث عن الأعداد الصحيحة الإيجابية التي تبدأ من 10 وتنتهي عند 99 والتي تعطي باقيًا مساويًا لـ 2 عند قسمتها على 8. نحن نعرف أن أصغر عدد موجب يتبقى 2 عند قسمته على 8 هو 10 (لأن 8 × 1 + 2 = 10). وأكبر عدد موجب يعطي باقيًا 2 عند القسمة على 8 هو 98 (لأن 8 × 12 + 2 = 98).

لحساب عدد هذه الأعداد، نحتاج إلى معرفة عدد الأعداد بين 10 و 98 التي تتوافق مع هذا الشرط، ثم نقوم بعد ذلك بعملية العد. بما أن الأعداد التي تلبي الشرط هي كل 8 أعداد (لأن الفارق بين كل عددين متتاليين هو 8)، يمكننا حساب العدد ببساطة عن طريق القسمة للفارق بين العدد الأكبر والأصغر على 8 وإضافة 1، لأنه يجب أيضًا أن نأخذ العدد الأصغر في الاعتبار.

لذا، العدد الإجمالي للأعداد الصحيحة الإيجابية ذات الرقمين التي يكون باقيها 2 عند القسمة على 8 هو:

إذاً، هناك 12 عددًا صحيحًا إيجابيًا يبدأ برقمين ويعطي باقي 2 عند القسمة على 8.

في هذه المسألة، نبحث عن الأعداد الصحيحة الإيجابية ذات رقمين التي تعطي باقيًا مساويًا لـ 2 عند قسمتها على 8. لحل هذه المسألة، نحتاج إلى فهم عدة قوانين ومفاهيم رياضية:

1. القسمة والباقي: عند قسمة عدد صحيح على عدد آخر، يتكون باقي القسمة من الفرق بين العددين بعد ضرب العدد الصغير في العدد الذي تم قسمته. على سبيل المثال، عند قسمة 10 على 8، يكون الناتج 1 والباقي 2، لأن $8 \times 1 + 2 = 10$.

2. الأعداد الصحيحة: هي الأرقام التي تشمل الأعداد الطبيعية وصفر وسلبيات الأعداد الطبيعية. في هذه المسألة، نبحث عن الأعداد الصحيحة الإيجابية ذات رقمين.

3. تسلسل الأعداد: في هذه المسألة، نحتاج إلى فهم كيفية ترتيب الأعداد من الأصغر إلى الأكبر وكيفية تحديد الفروق بينها.

لحساب عدد الأعداد الصحيحة التي تلبي الشرط، نقوم باتباع الخطوات التالية:

أولاً، نحدد أصغر عدد موجب يعطي باقي 2 عند القسمة على 8، وهو 10.

ثم، نحدد أكبر عدد موجب يعطي نفس الباقي، وهو 98.

بعد ذلك، نحسب الفارق بين هذين العددين (98 – 10) ونقسمه على 8 لمعرفة كم عدد من مجموعة الأعداد تحقق الشرط.

الآن، نضيف واحد إلى الناتج لأنه يجب أن نأخذ العدد الأصغر في الاعتبار.

بهذه الطريقة، نحصل على الإجابة التي تُظهر عدد الأعداد الصحيحة الإيجابية التي تبدأ برقمين وتعطي باقي 2 عند القسمة على 8.