حساب الأعداد بباقي 1 عند القسمة على 3

عدد الأعداد الصحيحة من 0 إلى 56، بما في ذلك، التي تترك باقي 1 عند القسمة على 3 هو 19. يمكننا تفسير ذلك عن طريق فهم نمط الأعداد التي تلبي هذا الشرط. بدءًا من الصفر وحتى 56، نرى أن الأعداد التي تترك باقي 1 عند القسمة على 3 هي:

$1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31, 34, 37, 40, 43, 46, 49, 52, 55.$

إذا كان لدينا 19 عددًا يلبي هذا الشرط، وهو عدد الأعداد التي تترك باقي 1 عند القسمة على 3 في هذا النطاق.

لحل هذه المسألة، يمكننا استخدام فهمنا للقوانين الرياضية المتعلقة بالقسمة. أولًا وقبل كل شيء، يجب علينا معرفة كيف يمكننا التحقق مما إذا كانت عدد ما تترك باقي 1 عند القسمة على 3 أم لا.

القاعدة الأساسية في هذا السياق هي قانون القسمة، الذي ينص على أنه إذا كان لدينا عدد صحيح $a$ وعدد صحيح $b \neq 0$، فإنه يمكن كتابة $a$ على شكل $b \times q + r$ حيث $q$ هو الناتج الصحيح للقسمة و $r$ هو الباقي.

للتحقق من أن العدد $x$ يترك باقي 1 عند القسمة على 3، يجب أن نتأكد من أن هناك عددًا صحيحًا $q$ بحيث يكون $x = 3 \times q + 1$. إذا كان ذلك صحيحًا، فإن $x$ يترك باقي 1 عند القسمة على 3.

الآن، لحساب عدد الأعداد في الفاصل من 0 إلى 56 التي تترك باقي 1 عند القسمة على 3، يمكننا تطبيق هذا القانون. نقوم بتجربة الأعداد من 0 إلى 56 ونحسب الباقي عند قسمها على 3، ثم نراقب الأعداد التي تعطي باقي 1. تكون القائمة التي أعطيتها في إجابتي السابقة هي الأعداد التي تلبي هذا الشرط.

بالتالي، يمكننا القول إن هناك 19 عددًا في الفاصل من 0 إلى 56 يترك باقي 1 عند القسمة على 3.

في الختام، يعتمد حل هذه المسألة على فهم قوانين القسمة واستخدامها لتحديد الأعداد التي تترك باقيًا معينًا عند القسمة على عدد محدد.