حساب الأعداد الصحيحة في نطاق معين (مسألة رياضيات)

عدد القيم الصحيحة للمتغير $n$ التي ترضي الشرط $-50 < n^3 < 50$ يعتمد على القيم الممكنة لـ $n$ التي تحقق هذا النطاق. لفهم ذلك، نحتاج إلى فحص القيم المختلفة لـ $n$.

لنبدأ بفهم الشروط:
$-50 < n^3 < 50$

نأخذ الجذر الثلاثي للجميع:
$-\sqrt[3]{50} < n < \sqrt[3]{50}$

نحسب القيمة التقريبية للجذر الثلاثي لـ 50:
$-\sqrt[3]{50} \approx -3.684$
$\sqrt[3]{50} \approx 3.684$

إذاً، يجب أن تكون قيمة $n$ بين -3.684 و3.684. ولكن نحن نبحث عن القيم الصحيحة، لذا سنقوم بتقدير الأعداد الصحيحة داخل هذا النطاق.

الأعداد الصحيحة بين -3.684 و3.684 هي -3، -2، -1، 0، 1، 2، 3.

إذاً، هناك 7 قيم صحيحة لـ $n$ تحقق الشرط المطلوب.

القيم هي:
$n = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3$

لحل هذه المسألة، نستخدم مفهوم الجذور والأعداد الصحيحة. الشروط المعطاة في المسألة هي $-50 < n^3 < 50$. لنقم بتحليل هذه الشروط وحساب القيم الممكنة لـ $n$.

1. تحليل الشروط:
   $-50 < n^3 < 50$

   نقوم بأخذ الجذر الثلاثي للجميع للتخلص من الأس الثلاثي:
   $-\sqrt[3]{50} < n < \sqrt[3]{50}$

   2. حساب القيم التقريبية:
      نقوم بحساب القيمة التقريبية للجذر الثلاثي للعدد 50:
      $-\sqrt[3]{50} \approx -3.684$
      $\sqrt[3]{50} \approx 3.684$

   إذاً، النطاق الذي يجب أن تكون فيه قيمة $n$ هو بين -3.684 و3.684.

   3. حساب الأعداد الصحيحة:
      نحن نبحث عن الأعداد الصحيحة داخل هذا النطاق، وهي:
      $n = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3$

   4. التحقق من الشروط:
      يمكننا التحقق من أن القيم المحسوبة تحقق الشروط المطلوبة:
      $(-3)^3 = -27$، $(-2)^3 = -8$، $(-1)^3 = -1$، $0^3 = 0$، $1^3 = 1$، $2^3 = 8$، $3^3 = 27$

   جميع هذه القيم تقع في النطاق $-50 < n^3 < 50$، لذا تلبي الشروط المطلوبة.

القوانين المستخدمة:

1. جذور الأعداد الثلاثية: تحويل الشروط من $n^3$ إلى $-\sqrt[3]{50} < n < \sqrt[3]{50}$.
2. تقدير القيم: حساب القيم التقريبية للجذور الثلاثية لتحديد النطاق الذي يجب أن تقع فيه القيمة.
3. حساب الأعداد الصحيحة: اختيار الأعداد الصحيحة داخل النطاق المحدد.
4. التحقق من الشروط: التأكد من أن القيم المحسوبة تحقق الشروط المعطاة في المسألة.