حساب الأعداد الزوجية بين 20 و100 غير القابلة للقسمة على 3 (مسألة رياضيات)

في النطاق من 20 إلى 100، قم بحساب عدد الأعداد الزوجية التي لا تكون قابلة للقسمة على 3. ثم قدم الحل بالتفصيل:

عدد الأعداد الزوجية بين 20 و 100 يمكن تحديده بطرح 20 من 100 ومن ثم قسم الناتج على 2. بمعنى آخر، (100 – 20) / 2 = 40. إذا كان هناك 40 عددًا زوجيًا في هذا النطاق.

الآن، لنحدد عدد الأعداد الزوجية غير القابلة للقسمة على 3. يجب أولاً أن نحدد الأعداد الزوجية التي تكون قابلة للقسمة على 3. يمكن تحديدها بواسطة قسم الحد الأعلى (100) على 3، مما يعطي 33 والباقي 1.

عند القسمة على 3، يكون لدينا عدة حالات:

1. الباقي يكون 0: هذه الحالة تحدث عندما يكون الرقم نفسه قابلًا للقسمة على 3.
2. الباقي يكون 1: هذه الحالة تحدث عندما يكون الرقم الزوجي غير قابل للقسمة على 3.
3. الباقي يكون 2: هذه الحالة تحدث عندما يكون الرقم الزوجي + 1 قابلًا للقسمة على 3.

بناءً على الحالتين الثانية والثالثة، نستنتج أن الأعداد الزوجية غير القابلة للقسمة على 3 هي تلك التي يكون باقي قسمتها على 3 هو 1. ومن ثم، نحسب عدد الأعداد الزوجية في هذا النطاق التي تحقق هذا الشرط.

عدد الأعداد الزوجية التي يكون باقي قسمتها على 3 هو 1 هو 20 / 3 = 6 مرات، لذا هناك 6 أعداد زوجية في هذا النطاق غير قابلة للقسمة على 3.

إذاً، عدد الأعداد الزوجية في النطاق من 20 إلى 100 الغير قابلة للقسمة على 3 هو 6.

لحل هذه المسألة، سنستخدم قاعدة القسمة على 3 والتي تنص على أنه إذا كانت $a$ عددًا صحيحًا، فإن $a$ قابل للقسمة على 3 إذا وفقًا لإحدى الحالات التالية:

1. باقي القسمة على 3 يكون صفر.
2. باقي القسمة على 3 يكون واحد.
3. باقي القسمة على 3 يكون اثنين.

لنقم بتطبيق هذه القاعدة على الأعداد الزوجية في النطاق من 20 إلى 100:

1. الباقي عند قسم 20 على 3 هو 2.
2. الباقي عند قسم 22 على 3 هو 1.
3. الباقي عند قسم 24 على 3 هو 0.
4. الباقي عند قسم 26 على 3 هو 2.
5. الباقي عند قسم 28 على 3 هو 1.
6. الباقي عند قسم 30 على 3 هو 0.
7. الباقي عند قسم 32 على 3 هو 2.
8. الباقي عند قسم 34 على 3 هو 1.
9. الباقي عند قسم 36 على 3 هو 0.
10. وهكذا نستمر في حساب الباقي للأعداد الزوجية في النطاق.

نجد أن الأعداد الزوجية التي يكون باقي قسمتها على 3 هو 1 تتكرر بانتظام كل 6 أعداد (2, 8, 14، إلخ). لذا، يمكننا استخدام هذه الفكرة لحساب عدد الأعداد التي تحقق شرط عدم القسمة على 3 في هذا النطاق.

الآن، لنحسب عدد الفترات الكاملة في هذا النطاق (40 عدد زوجي). نقسم 40 على 6 ونحسب القسمة والباقي. يكون الناتج هو 6، والباقي هو 4.

إذاً، هناك 6 فترات كاملة من 6 أعداد (تحتوي على 1 عدد يكون باقي قسمته على 3 هو 1)، وهناك 4 أعداد إضافية في نهاية النطاق. لذا، إجمالاً هناك 6 × 6 + 4 = 40 عددًا زوجيًا غير قابلة للقسمة على 3 في النطاق من 20 إلى 100.

القوانين المستخدمة:

1. قاعدة القسمة على 3.
2. استخدام الباقي لتحديد ما إذا كان العدد قابلًا للقسمة على 3 أم لا.
3. تطبيق الفكرة الرياضية لحساب عدد الفترات الكاملة والأعداد الزوجية الإضافية في النطاق.