حساب الأعداد الإيجابية برقمين مختلفين (مسألة رياضيات)

عندما نريد تكوين أعداد مكونة من رقمين مختلفين من بين الأرقام 2 و 4 و 7، فإننا نبحث عن الطرق الممكنة لتكوين هذه الأعداد. الأعداد المطلوبة يجب أن تكون مكونة من رقمين، ولكن يجب أن تختلف الأرقام المستخدمة فيهما.

لتكوين العدد الأول، لدينا 3 خيارات لاختيار الرقم الأول (2 أو 4 أو 7)، وبعد ذلك لدينا 2 خيارات لاختيار الرقم الثاني (الرقم الذي لم يتم اختياره في البداية). وبما أن هذه العملية تعتمد على حساب الطرق الممكنة، نقوم بعملية الضرب بين الخيارات الممكنة لكل رقم. لذا، عدد الأعداد الإيجابية ذات الرقمين المختلفين التي يمكن تكوينها هو 3 مضروبًا في 2، أي يساوي 6.

لذا، يمكن تكوين 6 عدد إيجابي مكون من رقمين مختلفين (2 و 4 و 7) بشكل فريد.

لحل المسألة وحساب عدد الأعداد الإيجابية ذات الرقمين المختلفين التي يمكن تكوينها باستخدام الأرقام 2 و 4 و 7، يمكننا استخدام مبدأ الإحتمالات وقوانين العد والتكرار.

أولاً، لنستعرض القوانين المستخدمة:

1. قانون عد التكرار (Permutation): يُستخدم لحساب عدد الطرق الممكنة لترتيب مجموعة من العناصر. في هذه المسألة، نستخدم هذا القانون لحساب عدد الطرق الممكنة لاختيار الأرقام.

2. قانون الضرب (Multiplication Rule): يُستخدم لحساب ناتج الضرب بين عدد الطرق لكل عملية. في هذه المسألة، نستخدم هذا القانون لحساب عدد الأعداد الإيجابية التي يمكن تكوينها.

الآن، لحساب عدد الأعداد الإيجابية ذات الرقمين المختلفين، نقوم بالخطوات التالية:

1. اختيار الرقم الأول: يمكننا اختيار أي من الأرقام 2 و 4 و 7 ليكون الرقم الأول في العدد. لذا، لدينا 3 خيارات لاختيار الرقم الأول.

2. اختيار الرقم الثاني: بعد اختيار الرقم الأول، يجب أن نختار رقمًا آخر من بين الأرقام المتبقية. لأن الرقم الثاني يجب أن يكون مختلفًا عن الرقم الأول، لدينا 2 خيارات فقط.

3. حساب الأعداد الإيجابية الممكنة: نقوم بضرب عدد الخيارات للاختيار الأول في عدد الخيارات للاختيار الثاني. إذاً، $3 \times 2 = 6$.

بالتالي، هناك 6 أعداد إيجابية مكونة من رقمين مختلفين (2 و 4 و 7) يمكن تكوينها بشكل فريد.