حساب الأعداد الأولية في نطاق معين (مسألة رياضيات)

يجب أولاً تحديد الأعداد الأولية التي تكون مربعاتها بين 4000 و 7000. ثم يتم عد الأعداد الأولية من بين هذه المربعات. لنبدأ:

أولاً، نجد الأعداد الأولية التي تكون مربعاتها بين 4000 و 7000.
نراجع الأعداد الأولية ونجرب تربيعها لمعرفة ما إذا كانت تقع ضمن النطاق المطلوب.

الأعداد الأولية بين 4000 و 7000 هي:
53، 59، 61، 67، 71، 73، 79، 83، 89، 97، 101، 103، 107، 109، 113، 127، 131، 137، 139، 149، 151، 157، 163، 167، 173، 179، 181، 191، 193، 197، 199، 211، 223، 227، 229، 233، 239، 241، 251، 257، 263، 269، 271، 277، 281، 283، 293، 307، 311، 313، 317، 331، 337، 347، 349، 353، 359، 367، 373، 379، 383، 389، 397، 401، 409، 419، 421، 431، 433، 439، 443، 449، 457، 461، 463، 467، 479، 487، 491، 499، 503، 509، 521، 523، 541، 547، 557، 563، 569، 571، 577، 587، 593، 599، 601، 607، 613، 617، 619، 631، 641، 643، 647، 653، 659، 661، 673، 677، 683، 691، 701، 709، 719، 727، 733، 739، 743، 751، 757، 761، 769، 773، 787، 797، 809، 811، 821، 823، 827، 829، 839، 853، 857، 859، 863، 877، 881، 883، 887، 907، 911، 919، 929، 937، 941، 947، 953، 967، 971، 977، 983، 991، 997

الآن، سنقوم بتربيع كل عدد أولي ونرى ما إذا كان يقع بين 4000 و 7000:

• $53^2 = 2809$ (لا ينطبق)
• $59^2 = 3481$ (لا ينطبق)
• $61^2 = 3721$ (لا ينطبق)
• $67^2 = 4489$ (ينطبق)
• $71^2 = 5041$ (ينطبق)
• $73^2 = 5329$ (ينطبق)
• $79^2 = 6241$ (ينطبق)
• $83^2 = 6889$ (لا ينطبق)
• $89^2 = 7921$ (لا ينطبق)
• $97^2 = 9409$ (لا ينطبق)
• وهكذا.

الأعداد الأولية التي مربعاتها تقع بين 4000 و 7000 هي:
67، 71، 73، 79، 83، 89

الآن، سنعد هذه الأعداد. وعددها 6 أعداد.

لذا، الإجابة هي: هناك 6 أعداد أولية تكون مربعاتها بين 4000 و 7000.

لحل هذه المسألة، نحتاج إلى استخدام مفهوم الأعداد الأولية والعلاقة بينها وبين مربعاتها. هنا هي الخطوات والقوانين المستخدمة في الحل:

1. فهم الأعداد الأولية: الأعداد الأولية هي الأعداد التي لا يمكن تقسيمها على أي عدد آخر سوى 1 ونفس العدد.

2. معرفة المربعات في النطاق المطلوب: المربعات هي ناتج ضرب عدد بنفسه. في هذه المسألة، نحتاج إلى معرفة المربعات التي تقع بين 4000 و 7000.

3. استخدام القانون الأساسي للأعداد الأولية: القانون يقول أنه إذا كان لدينا عدد صحيح يقع بين مربعين متتاليين، فإنه يجب أن يكون بينهما عدد أولي. وهذا يساعدنا في البحث عن المربعات بين 4000 و 7000.

الآن، دعونا نركز على الخطوات التفصيلية لحل المسألة:

أولاً، نحتاج إلى معرفة الأعداد الأولية في النطاق المطلوب. يمكننا استخدام أساليب مختلفة للعثور على الأعداد الأولية، مثل غربلة إراتوستينس أو البحث عن الأعداد التي لا تقبل القسمة على الأعداد الأولية الأصغر منها.

ثانياً، بمجرد أن نعرف الأعداد الأولية، نقوم بتربيع كل منها لنرى ما إذا كانت تقع في النطاق المطلوب (بين 4000 و 7000).

ثالثاً، نعد الأعداد الأولية التي تكون مربعاتها في النطاق المحدد.

باختصار، الحل يعتمد على فهم الخصائص الأساسية للأعداد الأولية والمربعات والعلاقة بينهما. من خلال استخدام هذه القوانين والمفاهيم، نستطيع تحديد الأعداد الأولية التي تكون مربعاتها في النطاق المحدد وعددها.