حساب الأعداد الأولية بين كسرين (مسألة رياضيات)

بين الكسرين 25/3 و84/6، كم عدد الأعداد الأولية؟

لنقم بتحويل الكسرين إلى صورة موحدة، حيث يكون مقام الكسر واحدًا:
$25/3 = (25 \times 2)/(3 \times 2) = 50/6$
$84/6 = (84 \times 1)/(6 \times 1) = 84/6$

الآن، نحتاج إلى حساب الأعداد الأولية بين هاتين القيمتين. لفحص أي عدد هو أولي، نقوم بتجربة قسمته على جميع الأعداد الأولية السابقة. لنقم بذلك بشكل تدريجي:

بدايةً، نبدأ بالعدد 50/6:
$50/6 = 25/3$
وهو ليس عددًا أوليًا.

الآن، ننتقل إلى العدد التالي وهو 51/6:
$51/6 = 17/2$
هذا العدد أيضًا ليس عددًا أوليًا.

نستمر بهذه الطريقة حتى نصل إلى 84/6:
$84/6 = 14$
وهذا العدد هو عدد أولي.

إذًا، هناك عدد واحد فقط من الأعداد الأولية بين 25/3 و84/6، وهو العدد 14.

بالطبع، سنقوم بحساب الأعداد الأولية بين 25/3 و84/6 بطريقة أكثر تفصيلاً، مع استخدام القوانين والمفاهيم الرياضية المناسبة.

أولاً وقبل البدء في حساب الأعداد الأولية، يجب تحويل الكسرين إلى صورة موحدة. في هذه الحالة، سنقوم بضرب الكسر الأول (25/3) في (2/2) والكسر الثاني (84/6) في (1/1) لتحويلهما إلى نفس المقام:

$25/3 \times 2/2 = 50/6$
$84/6 \times 1/1 = 84/6$

الآن، لنبدأ في حساب الأعداد الأولية بين هاتين القيمتين. الفكرة الرئيسية هي التحقق مما إذا كان العدد قابل للقسمة على أي عدد آخر غير الوحدة ونفسه. نقوم بذلك بتجربة قسمته على جميع الأعداد الأولية السابقة.

الخطوة الأولى: 50/6
نقوم بفحص الأعداد الأولية السابقة، ونجد أن 50/6 يمكن قسمته على 2 و 3، ولكن لا يمكن قسمته على 5 أو أي عدد آخر. إذاً، 50/6 ليس عددًا أوليًا.

الخطوة الثانية: 51/6
هنا، نقوم بفحص إذا كان 51/6 عددًا أوليًا. يمكن قسمته على 3 و 17، ولكن ليس على أي عدد آخر. إذًا، 51/6 ليس عددًا أوليًا.

نستمر بهذه الطريقة حتى نصل إلى 84/6:
$84/6 = 14$

الآن، نجد أن 14 يمكن قسمته على 2 و 7، وليس على أي عدد آخر. إذًا، 84/6 هو عدد أولي.

في هذا الحل، استخدمنا مفهوم الأعداد الأولية وقمنا بتجربة القسمة على الأعداد الأولية السابقة لتحديد ما إذا كان العدد قابلًا للقسمة أم لا. القوانين المستخدمة هي قوانين القسمة وفحص الأعداد الأولية.