حساب الأعداد الأولية بأرقام الوحدات (مسألة رياضيات)

كم عدد الأعداد الأولية من رقمين والتي الرقم الواحد فيها هو X؟ إذا كنا نعرف الإجابة على السؤال السابق هي 5، فما قيمة المتغير X؟

لنحل المسألة:

لنبدأ بتحديد الأعداد الأولية بين 10 و 99 حيث يكون العدد مكونًا من رقمين.

أعداد الوحدات لها الأشكال التالية: 1، 3، 7، و 9 لأن الأعداد الأولية لا تمكن أن تكون زوجية.

لنقم بفحص كل رقم من هذه الأعداد الأولية ونرى كم منها تنتهي بالرقم X:

• عندما يكون X = 1: 11 هو عدد أولي.
• عندما يكون X = 3: 13 و 23 و 43 و 53 و 73 و 83 هي الأعداد الأولية.
• عندما يكون X = 7: 17 و 37 و 47 و 67 و 97 هي الأعداد الأولية.
• عندما يكون X = 9: 19 و 29 و 59 و 79 و 89 هي الأعداد الأولية.

بالتالي، الأعداد الأولية التي تنتهي بالرقم X هي كالتالي:
إذا كنا نعرف الإجابة هي 5، فإن قيمة المتغير X هي 3.

لحل المسألة، نستخدم مفهوم الأعداد الأولية (الأعداد الأولية هي الأعداد الطبيعية التي لا يمكن تقسيمها على أي عدد آخر سوى 1 ونفسها بدون أن يكون لها باقي).

القوانين والمفاهيم المستخدمة في الحل تشمل:

1. تعريف الأعداد الأولية: هي الأعداد التي لا يمكن قسمها على أي عدد آخر سوى 1 ونفسها.
2. الأعداد الزوجية: لا يمكن أن تكون أعدادًا أولية باستثناء العدد 2.
3. الأعداد الفردية: يمكن أن تكون بعض الأعداد الفردية أعدادًا أولية.

الآن، لحساب عدد الأعداد الأولية التي تنتهي بالرقم X بين 10 و 99، نقوم بالتحقق من كل رقم ونرى ما إذا كان عددًا أوليًا أم لا.

1. نبدأ بفحص الأعداد الفردية: لا يمكن أن تنتهي بالرقم 2 لأنه العدد الوحيد الزوجي الأولي، لذا نبدأ بالأعداد 3 و 5 و 7 و 9.
2. نتحقق مما إذا كانت الأعداد 10 إلى 19 تنتهي بالرقم X.
3. نكرر هذه العملية للأعداد 20 إلى 29، وما إلى ذلك، حتى الأعداد 90 إلى 99.

بعد فحص جميع الأعداد، نحسب كم عدد أولي ينتهي بالرقم X. إذا كان عددها 5 كما ذكر في السؤال، فإن قيمة المتغير X هي الرقم الذي ينتهي به أكبر عدد من الأعداد الأولية.

باختصار، نستخدم فهمنا للأعداد الأولية ونقوم بتحليل كل رقم بشكل منفصل لمعرفة ما إذا كان عددًا أوليًا ينتهي بالرقم X أم لا، ونعتمد على عدد الأعداد الأولية المتاحة للتوصل إلى قيمة المتغير X.