حساب الأسهم وتبسيط التعابير الرياضية (مسألة رياضيات)

لنقم أولاً بحساب الأسهم الأعلى لعددي 2 و 3 في عامل الرقم 144.

عامل الرقم 144 إلى قوة العدد 2 يعني أننا نبحث عن أكبر قوة للعدد 2 تظهر في تحليل عدد 144. العدد 144 يمكن كتابته كـ $2^4 \times 3^2$، حيث يظهر العدد 2 في الأس 4.

بالنسبة للعدد 3، يمكن كتابة 144 كـ $2^4 \times 3^2$، حيث يظهر العدد 3 في الأس 2.

الآن، لنقم بحساب الأسهم $x$ و $y$. نجد أن $x = 4$ و $y = 2$.

التعبير الذي نحتاج إلى حسابه هو: $\left(\frac{1}{5}\right)^{y – x}$

نستخدم القاعدة التي تقول: $a^{m-n} = \frac{a^m}{a^n}$.

بتطبيقها في المعادلة أعلاه، نحصل على: $\left(\frac{1}{5}\right)^{2-4} = \frac{1}{\left(\frac{1}{5}\right)^{4-2}}$

الآن، نقوم بحساب الأس في المقام: $\frac{1}{\left(\frac{1}{5}\right)^{4-2}} = \frac{1}{\left(\frac{1}{5}\right)^2}$

ونستخدم قاعدة الأساس المعكوس: $\left(\frac{1}{a}\right)^n = a^{-n}$.

نحصل على: $\frac{1}{\left(\frac{1}{5}\right)^2} = 5^2 = 25$

إذاً، القيمة المطلوبة للتعبير هي 25.

بالطبع، سنقوم بتوضيح التفاصيل أكثر في حل المسألة والقوانين التي تم استخدامها.

المسألة تتعلق بحساب الأسهم العليا للأعداد 2 و 3 في عامل الرقم 144. لحل هذا النوع من المسائل، نحتاج إلى استخدام قوانين الأسس والتحليل العددي.

1. تحليل العدد 144:
   نقوم بتحليل العدد 144 إلى عوامله الأولية. يُعبر 144 عندما نكتبه كـ $2^4 \times 3^2$، حيث يظهر العدد 2 في الأس 4 والعدد 3 في الأس 2.

2. حساب الأسهم:
   نحتاج إلى حساب الأسهم $x$ و $y$، حيث $x$ هو الأس الذي يظهر في عدد 2، و $y$ هو الأس الذي يظهر في عدد 3. في هذه المسألة، وجدنا أن $x = 4$ و $y = 2$.

3. استخدام قاعدة الأساس المعكوس:
   لحل التعبير $\left(\frac{1}{5}\right)^{y – x}$، نستخدم قاعدة $a^{m-n} = \frac{a^m}{a^n}$. في هذه الحالة، نحصل على $\frac{1}{\left(\frac{1}{5}\right)^{4-2}}$.

4. تبسيط التعبير:
   نستخدم قاعدة الأساس المعكوس مرة أخرى: $\left(\frac{1}{a}\right)^n = a^{-n}$، وبالتالي نحول التعبير إلى $\frac{1}{\left(\frac{1}{5}\right)^2}$.

5. حساب القيمة النهائية:
   بتطبيق القاعدة السابقة، نجد أن $\frac{1}{\left(\frac{1}{5}\right)^2} = 5^2 = 25$.

القوانين المستخدمة هي قوانين الأسس والقواعد الجبرية الأساسية لتبسيط التعابير الأسية. يتضمن ذلك قوانين القوى واستخدام الأساس المعكوس لتبسيط التعابير بشكل فعال.