حساب الأرقام بالأسس والضرب

نقوم بضرب الأعداد المعطاة:

$(8 \times 10^{12}) \times (10 \times 10^9)$

نستخدم قاعدة ضرب الأعداد مع الأسس العشرية، حيث إذا كان لدينا $(a \times 10^m) \times (b \times 10^n)$، فإن الناتج يكون $a \times b \times 10^{m+n}$.

بالتطبيق في المسألة:

$8 \times 10^{12} \times 10 \times 10^9 = 8 \times 10^{12+1} \times 10^9$

الآن نجمع الأسس:

$8 \times 10^{12+1} \times 10^9 = 8 \times 10^{13} \times 10^9$

ونضرب الأعداد:

$8 \times 10^{13} \times 10^9 = 8 \times 10^{22}$

الآن نحسب عدد الأرقام في الناتج. العدد $8 \times 10^{22}$ هو عبارة عن 8 مضروبة في 10 مرفوعة للقوة 22، وبما أن العدد 8 يحتوي على رقم واحد والعدد 10 يحتوي على رقمين، إذاً العدد الكلي سيحتوي على $1 + 2 + 22 = 25$ رقمًا.

إذاً، إجمالاً، هناك 25 رقمًا في الناتج $8 \times 10^{22}$.

لنقوم بحساب المسألة التي تمثلها $(8 \times 10^{12}) \times (10 \times 10^9)$، سنلتزم ببعض القوانين الحسابية والخوارزميات المستخدمة في هذا السياق:

1. قاعدة ضرب الأعداد مع الأسس:
   إذا كان لدينا اثنين من الأعداد بالصيغة $a \times 10^m$ و $b \times 10^n$، فإن الضرب يمكن حسابه على النحو التالي:
   $(a \times 10^m) \times (b \times 10^n) = a \times b \times 10^{m + n}$

2. الجمع والضرب مع الأسس:
   عندما نقوم بجمع أو ضرب أعداد مع نفس الأس، يمكننا جمع أو ضرب الأعداد والاحتفاظ بالأس كما هو. مثل:
   $10^m \times 10^n = 10^{m+n}$

بالتطبيق في هذه المسألة:

$(8 \times 10^{12}) \times (10 \times 10^9)$

نستخدم قاعدة ضرب الأعداد مع الأسس لضرب الأعداد:
$8 \times 10^{12} \times 10 \times 10^9 = 8 \times 10^{12+1} \times 10^9$

ثم نستخدم القاعدة الثانية للجمع مع الأسس:
$8 \times 10^{12+1} \times 10^9 = 8 \times 10^{13} \times 10^9$

وأخيرًا، نضرب الأعداد:
$8 \times 10^{13} \times 10^9 = 8 \times 10^{22}$

الآن نعود إلى القاعدة الثانية لتحديد عدد الأرقام، حيث يحتوي العدد $8 \times 10^{22}$ على 8 و 10، لذا يحتوي على $1 + 2 + 22 = 25$ رقمًا.

هذه القوانين المستخدمة هي أساسية في الحسابات العلمية والتقنية، وتساعد في تسهيل عمليات الضرب والجمع مع الأسس والأعداد العشرية.