حساب الأدنى بين العلامات العددية (مسألة رياضيات)

على الخط العددي أعلاه ، تم تقسيم القطعة من 0 إلى 1 إلى خمسة أجزاء، كما هو موضح بواسطة العلامات الكبيرة، وأيضًا إلى سبعة أجزاء، كما هو موضح بواسطة العلامات الصغيرة. ما هو أقل مسافة ممكنة “x” بين أي اثنين من العلامات؟

الحل:
لحساب الأدنى الممكن للمسافة بين أي اثنين من العلامات، يجب أن نجد أصغر وحدة مشتركة بين الخمس والسبع. وهذا يتم عن طريق إيجاد الضعف المشترك الأصغر للعددين 5 و 7.

ضعف العدد 5: 5، 10، 15، 20، 25، 30، 35، 40، 45، 50، 55، 60، …
ضعف العدد 7: 7، 14، 21، 28، 35، 42، 49، 56، 63، 70، …

يظهر أن 35 هو أصغر ضعف مشترك بين 5 و 7. لذلك، يتم تقسيم القطعة من 0 إلى 1 إلى 35 جزءًا. وبالتالي، الأدنى الممكن للمسافة “x” بين أي اثنين من العلامات هو 1/35.

تحل هذه المشكلة بناءً على مفهوم الأعداد الصحيحة والأعداد الكسرية، ونستخدم مفهوم الضعف المشترك الأصغر للأعداد المعطاة.

أولاً، نستخدم القاعدة التي تنص على أن الأعداد التي تقسم عددًا آخر بدون باقي تعتبر أعدادًا مشتركة. لنجد الضعف المشترك الأصغر بين 5 و 7، نقوم بتحليل الأضعاف لكل عدد:

ضعف العدد 5: 5، 10، 15، 20، 25، 30، 35، 40، 45، 50، 55، 60، …
ضعف العدد 7: 7، 14، 21، 28، 35، 42، 49، 56، 63، 70، …

نجد أن 35 هو أصغر ضعف مشترك بينهما. الآن، لحساب الأدنى الممكن للمسافة “x” بين العلامات، يمكننا تقسيم الوحدة إلى 35 جزء. لدينا وحدة واحدة مقسمة إلى 35 جزءًا، وبالتالي يمكننا تمثيل الأدنى الممكن للمسافة بالكسر 1/35.

قوانين المستخدمة:

1. ضعف مشترك أصغر: نستخدم قاعدة الضعف المشترك الأصغر للأعداد للعثور على أصغر وحدة مشتركة بين الأعداد المعطاة.
2. تقسيم الوحدة: بما أننا قسمنا الوحدة إلى 35 جزءًا، يمكننا تمثيل الأدنى الممكن للمسافة بين العلامات بالكسر 1/35.

هذه القوانين تساعد في فهم الطريقة التي تم بها حساب الإجابة وتوضيح الخطوات التي اتُّبِعت للوصول إلى الحل.