حساب الأجور الأسبوعية بعد الخصومات (مسألة رياضيات)

لنقم بإعادة صياغة المسألة بشكل مترجم:

فيكي عملت $x$ ساعات في أسبوع واحد. معدل أجرتها الساعي هو 10 دولارات. من أرباحها الأسبوعية، يتم خصم 20% كضريبة، و 5% كتغطية تأمينية، ويتم خصم 5 دولارات كرسوم اتحاد عمال. كم مبلغ المال، بالدولار، الذي تأخذه فيكي إلى المنزل بعد الخصومات؟ إذا كنا نعلم أن الإجابة على السؤال السابق هي 310، فما قيمة المتغير غير المعروف $x$؟

الآن، لحل المسألة:
نحتاج إلى حساب أجرة فيكي قبل خصومات الضريبة والتأمين ورسوم الاتحاد.

الأجرة الأسبوعية = عدد الساعات × معدل الأجر لكل ساعة
الأجرة الأسبوعية = $x$ × 10 = $10x$ دولار

ثم نحسب إجمالي الخصومات:

1. خصم الضريبة = 20% من الأجرة الأسبوعية
   خصم الضريبة = 20% × $10x$ = $0.20 \times 10x$ = $2x$ دولار

2. خصم التأمين = 5% من الأجرة الأسبوعية
   خصم التأمين = 5% × $10x$ = $0.05 \times 10x$ = $0.5x$ دولار

3. رسوم الاتحاد = 5 دولارات

إجمالي الخصومات = خصم الضريبة + خصم التأمين + رسوم الاتحاد
إجمالي الخصومات = $2x + 0.5x + 5$ = $2.5x + 5$ دولار

المبلغ الذي تأخذه فيكي إلى المنزل بعد الخصومات = الأجرة الأسبوعية – إجمالي الخصومات
المبلغ الذي تأخذه فيكي إلى المنزل بعد الخصومات = $10x – (2.5x + 5)$ = $10x – 2.5x – 5$ = $7.5x – 5$ دولار

ووفقاً للسؤال، نعرف أن هذا المبلغ هو 310 دولاراً:

$7.5x – 5 = 310$

الآن نحل المعادلة للعثور على قيمة $x$:

$7.5x = 310 + 5$

$7.5x = 315$

$x = \frac{315}{7.5}$

$x = 42$

إذاً، قيمة المتغير $x$ هي 42 ساعة.

لنقوم بتوضيح المزيد من التفاصيل في حل المسألة وذلك باستخدام القوانين الرياضية المتعلقة بنسب الخصم والإجماليات. سنتابع الحل خطوة بخطوة ونركز على القوانين التي نستخدمها.

القوانين المستخدمة:

1. حساب الأجرة الأسبوعية:
   $\text{الأجرة الأسبوعية} = \text{عدد الساعات} \times \text{معدل الأجر لكل ساعة}$

   في هذه الحالة:
   $\text{الأجرة الأسبوعية} = x \times 10$

2. حساب خصم الضريبة:
   $\text{خصم الضريبة} = \text{نسبة الضريبة} \times \text{الأجرة الأسبوعية}$

   في هذه الحالة:
   $\text{خصم الضريبة} = 0.20 \times 10x$

3. حساب خصم التأمين:
   $\text{خصم التأمين} = \text{نسبة التأمين} \times \text{الأجرة الأسبوعية}$

   في هذه الحالة:
   $\text{خصم التأمين} = 0.05 \times 10x$

4. حساب إجمالي الخصومات:
   $\text{إجمالي الخصومات} = \text{خصم الضريبة} + \text{خصم التأمين} + \text{رسوم الاتحاد}$

   في هذه الحالة:
   $\text{إجمالي الخصومات} = 2x + 0.5x + 5$

5. حساب المبلغ الذي تأخذه إلى المنزل بعد الخصومات:
   $\text{المبلغ بعد الخصومات} = \text{الأجرة الأسبوعية} – \text{إجمالي الخصومات}$

   في هذه الحالة:
   $\text{المبلغ بعد الخصومات} = 10x – (2.5x + 5)$

6. حل المعادلة للعثور على قيمة $x$:
   $\text{المبلغ بعد الخصومات} = 310$
   $7.5x – 5 = 310$

باستخدام هذه القوانين، نقوم بحل المسألة بشكل دقيق وتفصيلي. يُلاحظ أن القوانين المستخدمة تعتمد على قوانين النسب والنسب المئوية في عمليات الحسابات المالية.