حساب ارتفاع المنزل باستخدام التشابه (مسألة رياضيات)

إذا كانت طول ظل البيت الذي يمتلكه جاك هو 56 قدمًا في نفس الوقت الذي يلقي فيه شجرة طولها 21 قدمًا ظلًا بطول 24 قدمًا، فإن ارتفاع منزل جاك يمكن حسابه باستخدام نسبة التشابه بين المثلثين. يمكننا تعبير هذه النسبة كالتالي:

$\text{نسبة التشابه} = \frac{\text{الطول المقابل للمنزل}}{\text{الطول المقابل للشجرة}} = \frac{\text{ارتفاع المنزل}}{\text{ارتفاع الشجرة}}$

وبما أن المثلثين متشابهين، يمكننا حساب ارتفاع المنزل بالاعتماد على هذه النسبة. لنقم بحسابها:

$\text{نسبة التشابه} = \frac{\text{طول ظل المنزل}}{\text{طول ظل الشجرة}} = \frac{56}{24}$

الآن يمكننا استخدام هذه النسبة لحساب ارتفاع المنزل:

$\text{ارتفاع المنزل} = \text{نسبة التشابه} \times \text{ارتفاع الشجرة}$
$\text{ارتفاع المنزل} = \frac{56}{24} \times 21$

الآن قم بحساب هذه القيمة:

$\text{ارتفاع المنزل} \approx 49$

إذاً، ارتفاع منزل جاك حوالي 49 قدمًا.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مفهوم نسب التشابه في المثلثات وقانون التشابه الذي ينص على أن في مثلثين متشابهين، نسب الأضلاع المتقابلة متساوية. يمكننا تقديم الحل بالتفصيل:

1. تعريف الأطوال:

   • $a$ = ارتفاع المنزل
   • $b$ = ارتفاع الشجرة
   • $c$ = طول ظل المنزل
   • $d$ = طول ظل الشجرة

2. قانون التشابه:
   $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$

3. تطبيق القانون:
   $\frac{a}{21} = \frac{56}{24}$

4. حساب ارتفاع المنزل (a):
   $a = \frac{56}{24} \times 21$

5. التبسيط:
   $a \approx 49$

إذاً، ارتفاع المنزل هو حوالي 49 قدمًا.

القوانين المستخدمة:

• قانون التشابه:
  إذا كان لدينا مثلثين متشابهين، فإن نسب الأضلاع المتقابلة متساوية.
  $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$

• نسب التشابه في المثلثات:
  إذا كانت زوايا في مثلثين متشابهين متساوية، فإن نسب الأضلاع المتقابلة متساوية.

• تكبير أو تصغير الأطوال:
  يمكننا استخدام نسب التشابه لتكبير أو تصغير الأطوال في مثلثين متشابهين.