حساب ارتفاع المباني بتفوق (مسألة رياضيات)

ثم تم الاتفاق مع شركة على بناء ثلاثة مبانٍ، حيث يكون ارتفاع المبنى الثاني x مرات ارتفاع المبنى الأول. وكان يجب أن يكون ارتفاع المبنى الثالث ثلاثة أضعاف ارتفاع المباني الأول والثاني مجتمعين. إذا كان ارتفاع المبنى الأول هو 600 قدم، قم بحساب الارتفاع الإجمالي للمباني الثلاثة معًا.

الحل:
لنمثل ارتفاع المبنى الثاني بـ $x$، وارتفاع المبنى الثالث بـ $3 \times (600 + x)$، حيث 600 هي ارتفاع المبنى الأول.

إذا كان المبنى الثاني يعادل $x$ مرات ارتفاع المبنى الأول، فإن ارتفاع المبنى الثاني يكون $x \times 600$ قدم.

بالتالي، ارتفاع المبنى الثالث يكون $3 \times (600 + x)$ قدم.

الإجمالي لارتفاع الثلاثة مبانٍ يكون:
$600 + x + 3 \times (600 + x)$

قم بحساب القيمة النهائية:
$600 + x + 1800 + 3x$

جمع الأمثلة المتشابهة:
$2400 + 4x$

وبما أن ارتفاع المباني معًا يعادل 7200 قدم، فإننا نضع المعادلة:
$2400 + 4x = 7200$

ثم نقوم بحساب قيمة $x$:
$4x = 4800$
$x = 1200$

الآن نعيد ونستخدم قيمة $x$ لحساب ارتفاع المباني الثلاثة معًا:
$600 + x + 3 \times (600 + x)$
$600 + 1200 + 3 \times (600 + 1200)$
$600 + 1200 + 3 \times 1800$
$600 + 1200 + 5400$
$7200$

إذا كان ارتفاع المبنى الأول 600 قدم، وارتفاع المبنى الثاني 1200 قدم (يعادل 2 مرات ارتفاع المبنى الأول)، وارتفاع المبنى الثالث 5400 قدم (ثلاثة أضعاف مجموع ارتفاع المباني الأول والثاني)، فإن ارتفاع المباني الثلاثة مجتمعة يكون 7200 قدم، وهو الإجابة المطلوبة.

في هذه المسألة، نستخدم مجموعة من القوانين والمفاهيم الرياضية لحساب ارتفاع المباني الثلاثة معًا. دعونا نستعرض الخطوات التي قمنا بها لحل المسألة:

1. تعريف المتغيرات:

   • دعونا نعرف المتغيرات التي سنستخدمها في المسألة.
     • $h_1$: ارتفاع المبنى الأول (600 قدم).
     • $h_2$: ارتفاع المبنى الثاني (متغير نرمز له بـ $x$).
     • $h_3$: ارتفاع المبنى الثالث.

2. صياغة العلاقات:

   • المبنى الثاني يكون $x$ مرات أرتفاع المبنى الأول: $h_2 = x \times h_1$.
   • المبنى الثالث يكون ثلاثة أضعاف مجموع ارتفاع المباني الأول والثاني: $h_3 = 3 \times (h_1 + h_2)$.

3. كتابة المعادلة الإجمالية:

   • الارتفاع الإجمالي للمباني الثلاثة يكون مجموع أرتفاع كل مبنى: $h_{\text{total}} = h_1 + h_2 + h_3$.
   • قمنا بتعويض القيم المعروفة في المعادلة السابقة باستخدام العلاقات التي صاغناها في الخطوة الثانية.

4. حساب القيم:

   • حلنا للمعادلة الإجمالية: $h_{\text{total}} = 600 + x + 3 \times (600 + x)$.
   • حساب القيمة النهائية: $h_{\text{total}} = 2400 + 4x$.

5. تحديد القيمة المجهولة $x$:

   • وضعنا المعادلة في صورة تساعدنا في حساب قيمة $x$: $2400 + 4x = 7200$.
   • حلنا للمعادلة للعثور على قيمة $x$: $x = 1200$.

6. حساب الإجمالي:

   • استخدمنا القيمة المعروفة لـ $x$ لحساب ارتفاع المباني الثلاثة معًا:
     • $h_{\text{total}} = 600 + x + 3 \times (600 + x)$.
     • قمنا بالحساب للعثور على القيمة النهائية: $h_{\text{total}} = 7200$.

القوانين المستخدمة:

• العلاقة بين ارتفاعات المباني:

  • $h_2 = x \times h_1$
  • $h_3 = 3 \times (h_1 + h_2)$
  • $h_{\text{total}} = h_1 + h_2 + h_3$

• الحساب الجبري:

  • استخدام المعادلات لتمثيل العلاقات بين المتغيرات وحساب القيم.

• الحل المعادلات:

  • حساب قيمة المتغيرات المجهولة بحل المعادلات.

باستخدام هذه الخطوات والقوانين، وتفعيل عمليات الجبر والحساب، تمكنا من حساب ارتفاع المباني الثلاثة معًا بشكل دقيق، حيث كانت الإجابة النهائية هي 7200 قدم.