حساب ارتفاع الماء بعد وضع مكعب

قمت بإدراج مكعب ذي حافة بطول 16 سم بالكامل في وعاء مستطيل يحتوي على ماء. إذا كانت أبعاد قاع الوعاء هي 20 سم × 15 سم ، فما هو ارتفاع مستوى الماء؟ لنقم بحساب الارتفاع المتسبب بتغيير مستوى الماء بسبب وضع المكعب في الوعاء.

لحساب حجم الماء الذي ارتفع بسبب المكعب، يمكننا استخدام حجم المكعب نفسه، حيث يكون حجم الماء الذي ارتفع يساوي حجم المكعب. حجم المكعب يحسب بالتالي:

$V_{\text{cube}} = \text{Side}^3$

حيث أن طول حافة المكعب ($\text{Side}$) يساوي 16 سم.

الآن، سنستخدم حجم المكعب لحساب المسافة التي ارتفع بها مستوى الماء في الوعاء. يمكننا استخدام القاعدة التالية:

$\text{Volume of water displaced} = \text{Volume of cube}$

تكون حجم الماء المنزوع هو المساحة القاعدية للوعاء ($\text{Base area}$) ضربها في الارتفاع الذي ارتفع فيه الماء ($\text{Rise in water level}$):

$\text{Volume of water displaced} = \text{Base area} \times \text{Rise in water level}$

بمعرفة حجم الماء المنزوع (الذي يساوي حجم المكعب) والقاعدة الأفقية للوعاء، يمكننا حساب ارتفاع مستوى الماء:

$\text{Rise in water level} = \frac{\text{Volume of cube}}{\text{Base area}}$

سنقوم بحساب القيم باستخدام الأرقام المعطاة:

$\text{Rise in water level} = \frac{16^3}{20 \times 15}$

بعد حساب هذه القيمة، سيكون لدينا الارتفاع الذي ارتفع به مستوى الماء في الوعاء بسبب وضع المكعب.

نبدأ بفهم المسألة وتحديد الأطوال المعطاة:

• طول حافة المكعب ($\text{Side}$) = 16 سم
• أبعاد قاع الوعاء: الطول ($\text{Length}$) = 20 سم، والعرض ($\text{Width}$) = 15 سم

نريد حساب الارتفاع الذي ارتفع به مستوى الماء ($\text{Rise in water level}$) بعد وضع المكعب في الوعاء.

الخطوة الأولى: حساب حجم المكعب ($V_{\text{cube}}$):
$V_{\text{cube}} = \text{Side}^3$

نستخدم القيم المعطاة:
$V_{\text{cube}} = 16^3 = 4096 \, \text{سم}^3$

الخطوة الثانية: حساب الارتفاع الذي ارتفع به الماء ($\text{Rise in water level}$):
$\text{Rise in water level} = \frac{\text{Volume of cube}}{\text{Base area}}$

حيث أن مساحة القاعدة ($\text{Base area}$) تحسب بضرب الطول في العرض:
$\text{Base area} = \text{Length} \times \text{Width} = 20 \times 15 = 300 \, \text{سم}^2$

وبعد ذلك، نقوم بحساب الارتفاع:
$\text{Rise in water level} = \frac{4096}{300}$

التبسيط:
$\text{Rise in water level} \approx 13.6533 \, \text{سم}$

القوانين المستخدمة:

1. قانون حجم المكعب: $V_{\text{cube}} = \text{Side}^3$
2. قانون الطرد المائي: $\text{Volume of water displaced} = \text{Volume of cube}$
3. قانون مساحة القاعدة والارتفاع: $\text{Volume of water displaced} = \text{Base area} \times \text{Rise in water level}$

تم استخدام هذه القوانين لحساب الارتفاع الذي ارتفع به مستوى الماء بعد وضع المكعب في الوعاء.