حساب ارتفاع أسطوانة بناءً على مساحة السطح (مسألة رياضيات)

لنحسب ارتفاع الأسطوانة باستخدام الصيغة الرياضية لمساحة سطح الأسطوانة الكلية. تكون الصيغة على النحو التالي:

$SA = 2\pi r^2 + 2\pi rh$

حيث $SA$ هي مساحة سطح الأسطوانة الكلية، $r$ هو نصف قطر القاعدة، و $h$ هو الارتفاع. في هذه المسألة، نعرف أن نصف قطر القاعدة $r$ يساوي 2 أقدام وأن مساحة سطح الأسطوانة الكلية تساوي $12\pi$ قدم مربع.

باستخدام هذه المعلومات، يمكننا تعويض القيم المعروفة في الصيغة وحساب الارتفاع:

$12\pi = 2\pi (2)^2 + 2\pi (2)h$

بتبسيط الصيغة:

$12\pi = 8\pi + 4\pi h$

ثم نقوم بطرح $8\pi$ من الجهتين:

$4\pi h = 4\pi$

ثم نقسم على $4\pi$ للحصول على القيمة المطلوبة للارتفاع:

$h = 1$

إذاً، ارتفاع الأسطوانة هو 1 قدم.

سنقوم بحل المسألة باستخدام الصيغة الرياضية لمساحة سطح الأسطوانة وسنعتمد على القوانين الرياضية المتعلقة بحساب مساحة الأسطوانة. الصيغة العامة لمساحة سطح الأسطوانة هي:

$SA = 2\pi r^2 + 2\pi rh$

حيث $SA$ هي مساحة سطح الأسطوانة الكلية، $r$ هو نصف قطر القاعدة، و $h$ هو الارتفاع.

في المسألة المعطاة، تعلمنا أن نصف قطر القاعدة $r$ يساوي 2 أقدام، ومساحة سطح الأسطوانة الكلية تساوي $12\pi$ قدم مربع. الآن سنقوم بتعويض هذه القيم في الصيغة ونحل للارتفاع $h$:

$12\pi = 2\pi (2)^2 + 2\pi (2)h$

نقوم بتبسيط الصيغة:

$12\pi = 8\pi + 4\pi h$

نقوم بطرح $8\pi$ من الجهتين:

$4\pi h = 4\pi$

ثم نقسم على $4\pi$ للحصول على القيمة المطلوبة للارتفاع:

$h = 1$

إذاً، وفقًا للحل، ارتفاع الأسطوانة هو 1 قدم.

القوانين المستخدمة في هذا الحل هي:

1. صيغة مساحة سطح الأسطوانة: استخدمنا الصيغة الرياضية المعروفة لحساب مساحة سطح الأسطوانة.
2. قانون استبدال القيم: قمنا بتعويض القيم المعروفة في الصيغة بالأرقام المعطاة في المسألة.
3. التبسيط الجبري: استخدمنا الجبر لتبسيط الصيغة وتسهيل عملية الحساب.
4. الجمع والطرح: قمنا بجمع وطرح الطرفين للتخلص من بعض العناصر والوصول إلى القيمة المطلوبة.