حساب احتمالية عدم هطول المطر (مسألة رياضيات)

إذا كانت احتمالية هطول الأمطار غدًا هي 3/10، فما هي احتمالية عدم هطول الأمطار غدًا، مع التعبير عنها على شكل كسر عادي؟

الحل:
لنقم بحساب احتمالية عدم هطول الأمطار، وذلك بطريقة حسابية بسيطة. إذا كانت احتمالية هطول الأمطار هي 3/10، فإن احتمالية عدم هطول الأمطار تكون 1 – (احتمالية هطول الأمطار).

بمعنى آخر:
احتمالية عدم هطول الأمطار = 1 – احتمالية هطول الأمطار

ومن المعطيات، احتمالية هطول الأمطار هي 3/10.

إذاً:
احتمالية عدم هطول الأمطار = 1 – 3/10

للحصول على قيمة عدم هطول الأمطار، يمكننا توحيدها إلى نفس المقام:
احتمالية عدم هطول الأمطار = (10/10) – (3/10) = (10 – 3)/10 = 7/10

لذا، احتمالية عدم هطول الأمطار غدًا هي 7/10.

بالطبع، دعنا نوسع على حل المسألة ونذكر القوانين المستخدمة في الحساب.

أولاً، لنتذكر القوانين الأساسية للإحتمالات:

1. قانون الإحتمالية الإجمالي: يقول إن مجموع إحتماليات جميع النتائج الممكنة يساوي 1. في حالتنا، النتيجتان الممكنتان هما هطول المطر وعدم هطوله.

2. قانون الإحتمالية الآتية من الإستبعاد: يقول إن احتمالية حدوث حدث معين هي 1 ناقص احتمالية عدم حدوثه.

لحساب احتمالية عدم هطول المطر، نستخدم هذين القانونين.

أولاً، لتطبيق قانون الإحتمالية الآتية من الإستبعاد، نقوم بحساب احتمالية هطول المطر ومن ثم نطرحها من 1، لأن مجموع احتمالية حدوث حدث ما وعدم حدوثه يساوي 1.

المعطيات تشير إلى أن احتمالية هطول المطر هي 3/10.

ثانياً، نقوم بحساب الفرق بين 1 واحتمالية هطول المطر:

$1 – \frac{3}{10} = \frac{10}{10} – \frac{3}{10} = \frac{10 – 3}{10} = \frac{7}{10}$

إذاً، فإن احتمالية عدم هطول المطر هي 7/10.

تم استخدام قوانين الإحتمالات المذكورة لحساب الإجابة، والتي تشمل قانون الإحتمالية الإجمالي وقانون الإحتمالية الآتية من الإستبعاد. هذه القوانين تعتبر أساسية في مجال الإحتمالات والإحصاء وتُستخدم لحساب الإحتمالات في مجموعة متنوعة من المواقف والمسائل الرياضية والحسابية.