حساب احتمالية الدرجات العليا للخريجين (مسألة رياضيات)

نسبة حملة الدرجة العليا إلى غير حملة الدرجة الجامعية في الشركة هي 1:8، ونسبة حملة الدرجة الجامعية بدون درجة عليا إلى غير حملة الدرجة الجامعية هي 2:3. إذاً، إذا قمنا بتمثيل عدد حملة الدرجة العليا بـ x وعدد حملة الدرجة الجامعية بدون درجة عليا بـ y، يمكننا كتابة النسب التالية:

$\frac{x}{8x} = \frac{y}{3y} = \frac{1}{9}$

نجمع النسبتين للعثور على نسبة حملة الدرجة العليا بشكل عام:

$\frac{x}{8x} + \frac{y}{3y} = \frac{1}{9} + \frac{1}{5}$

نبسط التعبير:

$\frac{1}{8} + \frac{1}{3} = \frac{5}{24}$

الآن نحسب الاحتمال $q$ لاختيار خريج جامعي عشوائي:

$q = \frac{\text{عدد حملة الدرجة العليا}}{\text{إجمالي عدد حملة الدرجة الجامعية}} = \frac{x}{x+y}$

نعوض قيمة $\frac{x}{x+y}$ بالنسبة التي حسبناها:

$q = \frac{\frac{1}{9}}{\frac{5}{24}}$

نقوم بضرب الكسر العددي في قيمة $\frac{1}{9}$:

$q = \frac{1}{9} \times \frac{24}{5}$

نقوم بتبسيط الكسر:

$q = \frac{8}{5}$

إذاً، الاحتمال $q$ لاختيار خريج جامعي عشوائي لديه درجة عليا هو $\frac{8}{5}$.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مفهوم النسب والتناسب. لنعيد صياغة المسألة بشكل أكثر تفصيلاً:

فلنكن $x$ هو عدد حملة الدرجة العليا و $y$ هو عدد حملة الدرجة الجامعية بدون درجة عليا. النسب بينهما هو 1:8، والنسبة بين حملة الدرجة الجامعية بدون درجة عليا وغير حملة الدرجة الجامعية هي 2:3.

$\frac{x}{8x} = \frac{y}{3y} = \frac{1}{9}$

القوانين المستخدمة في هذا الحل:

1. قانون النسب والتناسب: ينص على أن النسب بين الكميات المتناسبة هو ثابت.

الخطوات:

1. نستخدم معلومات النسب لوضع معادلات. في هذه الحالة، نستخدم النسبة بين حملة الدرجة العليا وغيرهم.
2. نجمع النسبتين للعثور على النسبة الكلية.
3. نحسب الاحتمال $q$ باستخدام النسبة بين حملة الدرجة العليا وإجمالي حملة الدرجة الجامعية.

توضيح الحسابات:

$\frac{x}{8x} + \frac{y}{3y} = \frac{1}{9} + \frac{1}{5}$

نستخدم قاعدة جمع الكسور للعثور على النسبة الكلية:

$\frac{1}{8} + \frac{1}{3} = \frac{5}{24}$

ثم نحسب الاحتمال $q$:

$q = \frac{x}{x+y} = \frac{\frac{1}{9}}{\frac{5}{24}}$

نقوم بضرب الكسر العددي في قيمة $\frac{1}{9}$ للحصول على $q$:

$q = \frac{1}{9} \times \frac{24}{5}$

نقوم بتبسيط الكسر:

$q = \frac{8}{5}$

إذاً، الاحتمال $q$ لاختيار خريج جامعي عشوائي لديه درجة عليا هو $\frac{8}{5}$.