حساب احتمالية اختيار حروف صوتية (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية هي كالتالي:

لدينا مجموعتين من الحروف، حيث القائمة الأولى (مجموعة 1) تحتوي على الحروف {a، b، c، d، e، f}، والقائمة الثانية (مجموعة 2) تحتوي على الحروف {k، l، m، n، o، p}. يتعين عليك اختيار حرف واحد من كل مجموعة. نريد حساب احتمالية اختيار حرف على الأقل من بينهما يكون حرف صوتي.

لحساب هذه الاحتمالية، أولاً يجب علينا تحديد عدد الحروف في كل مجموعة وعدد الحروف الصوتية في كل منهما.

عدد الحروف في مجموعة 1 = 6 (a، b، c، d، e، f)
عدد الحروف في مجموعة 2 = 6 (k، l، m، n، o، p)

الحروف الصوتية في مجموعة 1 = 2 (a، e)
الحروف الصوتية في مجموعة 2 = 2 (o، u)

الآن، يمكننا استخدام مفهوم الاحتمالية لحساب الاحتمالية المطلوبة. الاحتمالية تُحسب على النحو التالي:

$P(\text{حرف صوتي على الأقل}) = 1 – P(\text{عدم اختيار حرف صوتي من الإجمالي})$

لحساب الجزء الثاني، نحتاج إلى حساب عدد الطرق التي يمكننا بها عدم اختيار حرف صوتي من كل مجموعة، ثم نقسم ذلك على إجمالي عدد الطرق للاختيار.

عدد الطرق لاختيار حرف من مجموعة 1 (بغض النظر عن نوعه) = 6
عدد الطرق لاختيار حرف من مجموعة 2 (بغض النظر عن نوعه) = 6

إجمالي عدد الطرق للاختيار = عدد الطرق لاختيار من مجموعة 1 * عدد الطرق لاختيار من مجموعة 2 = 6 * 6 = 36

الآن، نحسب عدد الطرق التي يمكننا بها اختيار حرفٍ غير صوتي من كل مجموعة:

عدد الطرق لاختيار حرف غير صوتي من مجموعة 1 = عدد الحروف في مجموعة 1 – الحروف الصوتية في مجموعة 1 = 6 – 2 = 4
عدد الطرق لاختيار حرف غير صوتي من مجموعة 2 = عدد الحروف في مجموعة 2 – الحروف الصوتية في مجموعة 2 = 6 – 2 = 4

الآن نحسب عدد الطرق الكلي لاختيار حرف غير صوتي من الإجمالي:

عدد الطرق لاختيار حرف غير صوتي من الإجمالي = عدد الطرق لاختيار حرف غير صوتي من مجموعة 1 * عدد الطرق لاختيار حرف غير صوتي من مجموعة 2 = 4 * 4 = 16

الآن، نستخدم هذه القيم لحساب الاحتمالية:

$P(\text{عدم اختيار حرف صوتي من الإجمالي}) = \frac{\text{عدد الطرق لاختيار حرف غير صوتي من الإجمالي}}{\text{إجمالي عدد الطرق للاختيار}} = \frac{16}{36}$

وبالتالي:

$P(\text{حرف صوتي على الأقل}) = 1 – \frac{16}{36} = \frac{20}{36}$

تبسيط الكسر يعطي:

$P(\text{حرف صوتي على الأقل}) = \frac{5}{9}$

إذاً، الاحتمالية المطلوبة هي $\frac{5}{9}$، وهي إجابة المسألة.

تعتمد حلا المسألة على مبدأ حساب الاحتماليات واستخدام القوانين الأساسية للجمع والطرح. لنركز أكثر على التفاصيل والقوانين المستخدمة:

التفاصيل:

1. حساب عدد الحروف:

   • حساب عدد الحروف في كل مجموعة.
   • حساب عدد الحروف الصوتية في كل مجموعة.

2. حساب الاحتمالية:

   • استخدام مفهوم الاحتمالية لحساب احتمالية حدوث حدث ما.
   • استخدام قاعدة الاحتمالية الكلية ($P(\text{حدث}) = 1$).

3. قاعدة الاحتمال الكمية:

   • استخدام قاعدة الاحتمال الكمية ($P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B)$) لحساب احتمالية حدوث أحد الأحداث.

تطبيق القوانين:

1. حساب عدد الحروف:

   • عدد الحروف في مجموعة 1 = 6
   • عدد الحروف في مجموعة 2 = 6
   • الحروف الصوتية في مجموعة 1 = 2
   • الحروف الصوتية في مجموعة 2 = 2

2. حساب الاحتمالية:

   • حساب عدد الطرق الكلي للاختيار من الإجمالي = 6 * 6 = 36
   • حساب عدد الطرق لاختيار حرف غير صوتي من الإجمالي = 4 * 4 = 16
   • حساب الاحتمالية المطلوبة باستخدام $P(\text{حدث}) = 1 – P(\text{حدث آخر})$.

3. قاعدة الاحتمال الكمية:

   • استخدام قاعدة الاحتمال الكمية لحساب احتمالية حدوث حدث واحد على الأقل من بين مجموعة من الأحداث.

الاحتمالات:

• $P(\text{حدث آخر}) = \frac{16}{36}$

• $P(\text{حدث}) = 1 – P(\text{حدث آخر})$

• $P(\text{حرف صوتي على الأقل}) = \frac{5}{9}$

ملخص:

• تم استخدام قوانين الاحتمال والجمع والطرح لحل المسألة.
• تم تحديد عدد الحروف والحروف الصوتية في كل مجموعة.
• تم حساب الاحتمالية بواسطة قاعدة الاحتمال الكمية واستخدام مفهوم الاحتمالية.
• الناتج النهائي للاحتمالية هو $\frac{5}{9}$.

تم توضيح الحل بطريقة تفصيلية واستناداً إلى المبادئ الأساسية في حساب الاحتماليات.