حساب احتمالية اختيار الهلال الأصفر (مسألة رياضيات)

إذا كانت احتمالية اختيار فاصلة الهلال الحمراء من الجرة تساوي 0.2 واحتمالية اختيار فاصلة الهلال البرتقالية تساوي 0.5، فما هي احتمالية اختيار فاصلة الهلال الأصفر من الجرة؟

لنقم بتعريف الاحتمالية لفاصلة الهلال الأصفر بـ $P(Y)$. لكن قبل ذلك، نستطيع ملاحظة أن مجموع احتماليات اختيار جميع الفاصلة متساوٍ دائمًا للواحد؛ لأنه من المؤكد أننا سنختار فاصلة واحدة على الأقل.

لذا، نقول:

$P(R) + P(O) + P(Y) = 1$

حيث:

• $P(R)$ هو احتمالية اختيار فاصلة الهلال الحمراء (0.2).
• $P(O)$ هو احتمالية اختيار فاصلة الهلال البرتقالية (0.5).
• $P(Y)$ هو الاحتمالية التي نبحث عنها.

بمعرفة القيم المذكورة، يمكننا حل المعادلة للحصول على قيمة $P(Y)$.

$P(Y) = 1 – (P(R) + P(O))$
$P(Y) = 1 – (0.2 + 0.5)$
$P(Y) = 1 – 0.7$
$P(Y) = 0.3$

لذا، الاحتمالية لاختيار فاصلة الهلال الأصفر من الجرة هي 0.3.

لحل المسألة، سنعتمد على مفهوم الاحتمالات وبعض القوانين المتعلقة بها. القوانين الأساسية التي سنستخدمها هي:

1. قانون الأحتمال الإجمالي: هو مبدأ ينص على أن مجموع احتماليات جميع النتائج الممكنة في تجربة عشوائية يساوي واحد.

2. قانون الاحتمالية الشرطية: يحدد الاحتمالية لحدوث حدث معين بشرط حدوث حدث آخر. يُعبر عنه بصيغة “إذا كان… فإن…”

3. قانون الاحتمالية المتكاملة: يستخدم لحساب احتمالية حدث معين عن طريق تقسيم عدد النتائج المحتملة التي تلبي الشرط المطلوب على عدد جميع النتائج المحتملة.

للمسألة التي طرحتها:

معروف أن احتمالية اختيار الهلال الأحمر من الجرة هي 0.2 واحتمالية اختيار الهلال البرتقالي هي 0.5. نحتاج إلى حساب احتمالية اختيار الهلال الأصفر.

نبدأ بتطبيق قانون الاحتمالية الشرطية:
$P(Y) = 1 – (P(R) + P(O))$

حيث:

• $P(Y)$ هو الاحتمالية التي نبحث عنها لاختيار الهلال الأصفر.
• $P(R)$ هو احتمالية اختيار الهلال الأحمر.
• $P(O)$ هو احتمالية اختيار الهلال البرتقالي.

بعد ذلك، نستخدم قانون الاحتمالية الإجمالي للتأكد من أن مجموع احتماليات جميع الفاصلة مساوٍ للواحد.

باستخدام القوانين المذكورة، يمكننا حساب الإجابة الصحيحة. إذا كان لديك أي استفسار إضافي أو تحتاج إلى توضيح إضافي، فلا تتردد في طرحه.