حساب احتمالات جودة المكونات في وصفة الفطائر (مسألة رياضيات)

نقوم بحساب الاحتمالات لجودة كل مكون على حدة ثم نضربها معًا للحصول على الاحتمال الكلي لجودة الثلاث مكونات.

نبدأ بحساب الاحتمالات:

1. احتمال جودة الحليب: 80% من الزجاجات سليمة، لذا الاحتمال أن يكون الحليب جيدًا هو 80% أو 0.80.
2. احتمال جودة البيض: إذا كان x% من البيض فاسدًا، فإن الاحتمال أن يكون البيض جيدًا هو (100 – x)% أو (100 – x)/100.
3. احتمال جودة الطحين: 75% من الكناسات خالية من اليرقات، لذا الاحتمال أن يكون الطحين جيدًا هو 75% أو 0.75.

نضرب هذه الاحتمالات معًا:

احتمال جودة الثلاث مكونات = (احتمال جودة الحليب) × (احتمال جودة البيض) × (احتمال جودة الطحين)

= 0.80 × (100 – x)/100 × 0.75

= 0.6(100 – x)/100

معلوم أن الاحتمال يساوي 24:

0.6(100 – x)/100 = 24

نقوم بحل المعادلة:

0.6(100 – x) = 2400

60(100 – x) = 2400

6000 – 60x = 2400

-60x = 2400 – 6000

-60x = -3600

x = -3600 / -60

x = 60

إذاً، قيمة المتغير المجهول x تساوي 60.

لحل المسألة، نستخدم قوانين الاحتمالات ونستنتج الاحتمالات الفردية لكل مكون من المكونات الثلاثة: الحليب، والبيض، والطحين.

قوانين الاحتمالات المستخدمة:

1. قانون الضرب في الاحتمالات: يقول هذا القانون إذا كانت الأحداث A و B مستقلتين، فإن احتمال حدوثهما معًا هو حاصل ضرب احتمال حدوث A في احتمال حدوث B.
2. الاحتمال الشرطي: يقيس الاحتمال المشروط لحدوث حدث ما مع الشروط الأخرى.

الخطوات اللازمة لحساب الاحتمالات:

1. احتمال جودة الحليب: 80% من الزجاجات سليمة، لذا احتمال أن يكون الحليب جيدًا هو 80% أو 0.80.
2. احتمال جودة البيض: إذا كان x% من البيض فاسدًا، فإن احتمال أن يكون البيض جيدًا هو (100 – x)% أو (100 – x)/100.
3. احتمال جودة الطحين: 75% من الكناسات خالية من اليرقات، لذا احتمال أن يكون الطحين جيدًا هو 75% أو 0.75.

بعد ذلك، نضرب هذه الاحتمالات معًا للحصول على الاحتمال الكلي لجودة الثلاث مكونات. ونستخدم المعلومة المعطاة بأن هذا الاحتمال يساوي 24 لحل المعادلة والعثور على قيمة المتغير المجهول x.

بالتالي، نتوصل إلى أن قيمة المتغير x تساوي 60%.

هذا النهج يعتمد على القوانين الأساسية للرياضيات والاحتمالات ويتبع الخطوات المنطقية لحل المسألة الرياضية.