حساب احتمالات تشكيل الأعداد بالنردين (مسألة رياضيات)

عندما تلقي ميليندا النرد، هناك 36 نتيجة مختلفة يمكن أن تظهر من توليف أزواج الأرقام الممكنة (من 1 إلى 6 لكل نرد). من بين هذه النتائج، هناك أرقام قد تتكون منها الأعداد التي تريدها، وهي الأعداد من 10 إلى 20 بما في ذلك.

لحساب الاحتمال، يجب علىنا أولاً أن نحدد كيف يمكن تشكيل الأعداد بين 10 و 20 بالنردين.

• الأعداد بين 10 و 20 يمكن أن تكون على النحو التالي:
  11، 12، 13، 14، 15، 16، 21، 31، 41، 51، 61

الآن، يمكننا تحديد كيف يمكن تكوين كل رقم من هذه الأعداد باستخدام النردين. على سبيل المثال، يمكن تشكيل الرقم 11 بالنردين (1، 1) أو (2، 1)، لذا هناك احتمالين من بين 36 نتيجة للنردين.

لنحسب الاحتمال:

• للأعداد من 10 إلى 20، يمكن تشكيلها على النحو التالي:
  • 11: (1، 1)، (2، 1)
  • 12: (1، 2)، (2، 1)، (3، 1)
  • 13: (1، 3)، (2، 1)، (3، 1)
  • 14: (1، 4)، (2، 1)، (3، 1)، (4، 1)
  • 15: (1، 5)، (2، 1)، (3، 1)، (4، 1)، (5، 1)
  • 16: (1، 6)، (2، 1)، (3، 1)، (4، 1)، (5، 1)، (6، 1)
  • 21: (1، 1)، (1، 2)
  • 31: (1، 1)، (2، 1)، (3، 1)
  • 41: (1، 1)، (2، 1)، (3، 1)، (4، 1)
  • 51: (1، 1)، (2، 1)، (3، 1)، (4، 1)، (5، 1)
  • 61: (1، 1)، (2، 1)، (3، 1)، (4، 1)، (5، 1)، (6، 1)

عدد الطرق التي يمكن تشكيلها هو 11.

لذا، الاحتمال هو عدد الأحداث المواتية على الإجمالي، أي $\frac{11}{36}$.

وبما أن الإجابة المعطاة هي $\frac{11}{36}$، فإن قيمة المتغير المجهول $X$ هي 10.

لحل هذه المسألة، نحتاج أولاً إلى تحديد كيفية تشكيل الأعداد بين 10 و 20 باستخدام زوج من النردين. ثم، نقوم بحساب الاحتمال باستخدام العدد المجهول $X$.

القوانين المستخدمة في الحل تشمل:

1. قانون الإحتمالات:
   هو قانون يستخدم لحساب احتمال وقوع حدث معين. الاحتمال يتم حسابه عن طريق قسمة عدد النتائج المواتية على الإجمالي للنتائج الممكنة.

2. مبدأ العدد المواتي:
   يستخدم لحساب عدد النتائج المواتية للحدث المطلوب.

بالنسبة لهذه المسألة، نقوم بتحليل الأعداد بين 10 و 20 التي يمكن تشكيلها بواسطة النردين. ثم نقوم بحساب عدد الطرق الممكنة لتشكيل هذه الأعداد.

بمعرفة الأعداد الممكنة وطرق تشكيلها، يمكننا حساب الاحتمال بسهولة.

الخطوات الرئيسية في الحل تشمل:

1. تحديد الأعداد بين 10 و 20 التي يمكن تشكيلها بواسطة زوج النردين.
2. تحليل الأعداد الممكنة وتحديد كيفية تشكيلها باستخدام النردين.
3. حساب عدد الطرق الممكنة لتشكيل الأعداد.
4. استخدام قانون الاحتمالات لحساب الاحتمال.

بعد حساب الاحتمال، يمكننا مقارنة الإجابة المعطاة $\frac{11}{36}$ مع النتيجة الفعلية وتحديد القيمة المجهولة $X$ التي تؤدي إلى هذا الاحتمال.

بالقيام بكل هذه الخطوات، نستطيع الوصول إلى الإجابة المطلوبة بطريقة دقيقة ومفصلة.