حساب إيرادات ناثان من محصول الفراولة والطماطم (مسألة رياضيات)

تنبت ناثان 5 نباتات فراولة و 7 نباتات طماطم. حصد 14 فراولة من كل نبات و 16 طماطم من كل نبات. ثم قسم الفراولة والطماطم في سلال تحتوي على 7 كل قسم. باع سلة من الفراولة مقابل x دولار وسلة من الطماطم مقابل 6 دولار. كم هو إجمالي الأموال التي يحصل عليها ناثان من محصوله؟

لدينا إجابة لهذا السؤال هي 186 دولارًا. فما هي قيمة المتغير المجهول x؟

حل المسألة:
ناتي بعدد الفراولة الكلي بضرب عدد النباتات في الكمية التي حصدت من كل نبات:
$5 \, \text{نباتات} \times 14 \, \text{فراولة/نبات} = 70 \, \text{فراولة}$

ثم نفعل الشيء نفسه للطماطم:
$7 \, \text{نباتات} \times 16 \, \text{طماطم/نبات} = 112 \, \text{طماطم}$

الآن نجمع العددين للحصول على الإجمالي:
$70 \, \text{فراولة} + 112 \, \text{طماطم} = 182 \, \text{وحدة}$

نقسم هذا الإجمالي على عدد الوحدات في كل سلة (7) للحصول على عدد السلال:
$\frac{182}{7} \approx 26 \, \text{سلة}$

الآن، نعرف أن إجمالي الأموال التي حصل عليها ناثان هو 186 دولارًا. ونعلم أنه بيع كل سلة من الفراولة بسعر x وكل سلة من الطماطم بسعر 6 دولار. لذلك يمكننا كتابة المعادلة التالية:
$x \times \text{عدد السلال من الفراولة} + 6 \times \text{عدد السلال من الطماطم} = 186$

ونعوض بالقيم المعروفة:
$x \times 26 + 6 \times 26 = 186$

نجمع المصطلحات المماثلة:
$26x + 156 = 186$

نطرح 156 من الطرفين:
$26x = 30$

نقسم على 26:
$x = \frac{30}{26} \approx 1.15$

إذاً، قيمة المتغير المجهول x هي تقريبًا 1.15 دولار.

لحل هذه المسألة، سنتبع خطوات تحليلية ونستخدم بعض القوانين الرياضية. سنستخدم قانون الضرب، الجمع، والقسمة للوصول إلى الإجابة النهائية.

الخطوة 1: حساب إجمالي كمية الفراولة والطماطم

نستخدم قانون الضرب لحساب إجمالي كمية الفراولة والطماطم من جميع النباتات.

$\text{كمية الفراولة} = \text{عدد النباتات} \times \text{الحصاد من كل نبات}$
$\text{كمية الطماطم} = \text{عدد النباتات} \times \text{الحصاد من كل نبات}$

بالتعويض بالقيم:
$\text{كمية الفراولة} = 5 \times 14 = 70$
$\text{كمية الطماطم} = 7 \times 16 = 112$

الخطوة 2: حساب إجمالي عدد السلال

نستخدم قانون القسمة لتقسيم إجمالي الكمية على عدد الوحدات في كل سلة.

$\text{عدد السلال} = \frac{\text{إجمالي الكمية}}{\text{عدد الوحدات في السلة}}$

بالتعويض بالقيم:
$\text{عدد السلال} = \frac{70 + 112}{7} = \frac{182}{7} \approx 26$

الخطوة 3: حساب الإجمالي المالي

نستخدم معادلة لتحديد الإجمالي المالي الذي حصل عليه ناثان من بيع السلال.

$\text{الإجمالي المالي} = x \times \text{عدد سلال الفراولة} + 6 \times \text{عدد سلال الطماطم}$

بالتعويض بالقيم:
$\text{الإجمالي المالي} = x \times 26 + 6 \times 26 = 186$

الخطوة 4: حل المعادلة للعثور على قيمة x

نحل المعادلة للعثور على قيمة المتغير المجهول $x$.

$26x + 156 = 186$

ثم نطرح 156 من الطرفين:

$26x = 30$

ونقسم على 26:

$x = \frac{30}{26} \approx 1.15$

القوانين المستخدمة:

1. قانون الضرب: استخدمناه لحساب إجمالي كمية الفراولة والطماطم.
2. قانون القسمة: استخدمناه لتقسيم إجمالي الكمية على عدد الوحدات في السلة.
3. معادلة الإجمالي المالي: استخدمناها لتحديد الإجمالي المالي الذي حصل عليه ناثان من بيع السلال.
4. قانون الجمع والطرح: استخدمناه لحل المعادلة والعثور على قيمة المتغير المجهول $x$.

باستخدام هذه القوانين، تمكنا من حساب كمية الفاكهة، عدد السلال، والإجمالي المالي بشكل فعّال.