حساب إجمالي عدد العمال في ورشة العمل (مسألة رياضيات)

متوسط رواتب جميع العمال في ورشة عمل هو 1200 روبية. إذا كان متوسط رواتب 10 فنيين هو 1400 روبية، ومتوسط رواتب البقية هو 900 روبية، فما هو إجمالي عدد العمال في الورشة؟

لنحل هذه المسألة، دعونا نفترض أن إجمالي عدد العمال في الورشة هو $x$، ثم نستخدم المعلومات المعطاة.

متوسط الرواتب لجميع العمال = 1200 روبية
متوسط رواتب 10 فنيين = 1400 روبية
متوسط رواتب البقية = 900 روبية

إذاً، يمكننا كتابة المعادلات التالية:

1. متوسط الرواتب لجميع العمال = مجموع الرواتب / عدد العمال
   $1200 = \frac{\text{مجموع الرواتب}}{x}$

2. متوسط رواتب 10 فنيين = مجموع رواتب الفنيين / عدد الفنيين
   $1400 = \frac{\text{مجموع رواتب الفنيين}}{10}$

3. متوسط رواتب البقية = مجموع رواتب البقية / عدد البقية
   $900 = \frac{\text{مجموع رواتب البقية}}{x – 10}$

الآن، دعونا نقوم بحل هذه المعادلات للعثور على قيمة $x$، والتي تمثل إجمالي عدد العمال في الورشة.

لنقم بحل المسألة، نستخدم القوانين الأساسية في الحساب والإحصاء. دعونا نراجع الخطوات بتفصيل أكثر:

فرضنا أن إجمالي عدد العمال في الورشة هو $x$.

1. قانون متوسط الرواتب:
   متوسط الرواتب لجميع العمال = مجموع الرواتب / عدد العمال
   $1200 = \frac{\text{مجموع الرواتب}}{x}$

2. قانون متوسط رواتب الفنيين:
   متوسط رواتب 10 فنيين = مجموع رواتب الفنيين / عدد الفنيين
   $1400 = \frac{\text{مجموع رواتب الفنيين}}{10}$

3. قانون متوسط رواتب البقية:
   متوسط رواتب البقية = مجموع رواتب البقية / عدد البقية
   $900 = \frac{\text{مجموع رواتب البقية}}{x – 10}$

الآن، لنقم بحل هذه المعادلات باستخدام الحساب:

1. نقوم بضرب كلتا الجانبين في $x$ في المعادلة الأولى للتخلص من المقام:
   $1200x = \text{مجموع الرواتب}$

2. نقوم بضرب كلتا الجانبين في $10$ في المعادلة الثانية للتخلص من المقام:
   $14000 = \text{مجموع رواتب الفنيين}$

3. نقوم بضرب كلتا الجانبين في $x – 10$ في المعادلة الثالثة للتخلص من المقام:
   $900(x – 10) = \text{مجموع رواتب البقية}$

ثم نحل هذه المعادلات للعثور على قيمة $x$، والتي تمثل إجمالي عدد العمال في الورشة. بعد الحسابات، يمكننا التوصل إلى القيمة المطلوبة لـ $x$ وبالتالي حل المسألة.