حساب إجازة أندرو: الرصيد المتبقي (مسألة رياضيات)

عندما يعمل أندرو في شركة توفر إجازة سخية، حيث يحصل على يوم إجازة واحد لكل x يوم عمل. في العام الماضي، عمل أندرو لمدة 300 يوم واستغرق إجازة لمدة 5 أيام في شهر مارس، وضعف هذا العدد في شهر سبتمبر. يمكن لأندرو أن يأخذ 15 يوم إجازة إضافية.

لحساب عدد الأيام التي عملها أندرو في سبتمبر، نستخدم المعادلة التالية:

عدد أيام الإجازة في سبتمبر = 2 * عدد أيام الإجازة في مارس
عدد أيام الإجازة في سبتمبر = 2 * 5 = 10 يوم

إجمالي عدد أيام الإجازة التي استهلكها أندرو في العام الماضي هو مجموع إجازة مارس وسبتمبر:

إجمالي عدد أيام الإجازة = عدد أيام الإجازة في مارس + عدد أيام الإجازة في سبتمبر
إجمالي عدد أيام الإجازة = 5 + 10 = 15 يوم

عدد الأيام الإجمالي التي يمكن لأندرو أن يأخذها من رصيده الحالي هو الفرق بين الأيام التي عملها والأيام التي استهلكها كإجازة:

الأيام المتاحة للإجازة = عدد الأيام التي عملها – إجمالي عدد أيام الإجازة الاستهلكة
الأيام المتاحة للإجازة = 300 – 15 = 285 يوم

بما أن أندرو لديه القدرة على أخذ 1 يوم إجازة لكل x يوم عمل، يمكننا استخدام هذه المعلومة لحساب القيمة المطلوبة:

1 يوم إجازة = x يوم عمل
15 يوم إجازة = 15x يوم عمل

إذاً:

15x = 285

لحل المعادلة والعثور على قيمة x:

x = 285 / 15
x = 19

لذا، يحق لأندرو أن يأخذ يوم إجازة لكل 19 يوم عمل.

لحل هذه المسألة، قمنا بتحديد عدد الأيام التي يمكن لأندرو أن يأخذها من رصيده الحالي، وهو 285 يوم، ومن ثم استخدمنا معلومة أنه يحصل على يوم إجازة لكل x يوم عمل.

القوانين المستخدمة في الحل:

1. معادلة العلاقة بين الأيام والإجازة:
   نستخدم المعادلة التالية للعلاقة بين الأيام التي عملها أندرو والإجازة:
   $1 \text{ يوم إجازة} = x \text{ يوم عمل}$

2. حساب عدد أيام الإجازة:
   نحسب عدد أيام الإجازة الاستهلكة بجمع إجازة مارس وسبتمبر.

3. حساب الأيام المتاحة للإجازة:
   نستخدم العلاقة التالية لحساب الأيام المتاحة للإجازة:
   $\text{الأيام المتاحة للإجازة} = \text{عدد الأيام التي عملها} – \text{إجمالي عدد أيام الإجازة الاستهلكة}$

4. حل المعادلة للعثور على قيمة x:
   نستخدم المعادلة التي تعبّر عن العلاقة بين الإجازة والأيام لحساب قيمة x:
   $x = \frac{\text{عدد الأيام التي عملها}}{\text{عدد أيام الإجازة}}$

باستخدام هذه القوانين، وضعنا المعلومات المتاحة في المسألة وقمنا بحساب القيم المطلوبة للوصول إلى الحل.