حساب أكبر مشترك للقوى: 75 و360 (مسألة رياضيات)

أينعكس البحث عن أكبر مشترك للقوى بين العددين 75 و360 على النحو التالي:

أولاً، يمكننا تحليل العدد 75 إلى عوامله الأولية. يُلاحظ أن 75 يمكن تقسيمه على سبيل المثال إلى 3 و 5 و 5 (لأن 3 × 5 × 5 = 75).

ثم، نقوم بتحليل العدد 360 إلى عوامله الأولية. يمكن تقسيم 360 إلى 2 و 2 و 2 و 3 و 3 و 5 (لأن 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 360).

الآن، نقارن العوامل الأولية المشتركة بين العددين. نجد أن العدد 3 والعدد 5 هما العوامل المشتركة.

لحساب أكبر مشترك للقوى، نضرب هذه العوامل المشتركة معًا. إذاً:

أكبر مشترك للقوى (75، 360) = 3 × 5 = 15.

إذاً، القوى المشتركة الأكبر بين 75 و360 هي 15.

بالطبع، دعونا نقوم بتفصيل الحل لمسألة أكبر مشترك للقوى بين العددين 75 و360.

أولاً وقبل البدء في الحل، يمكننا تذكير أن أكبر مشترك للقوى (أو الضرب الرئيسي) هو العدد الأكبر الذي يمكن أن يقسم كل من الأعداد إلى نفسه.

لحل هذه المسألة، نقوم بخطوات التحليل التالية:

1. تحليل 75 إلى عوامله الأولية:
   75 ÷ 3 = 25
   25 ÷ 5 = 5
   5 ÷ 5 = 1

   لذا، عوامل 75 هي 3 و 5 و 5.

2. تحليل 360 إلى عوامله الأولية:
   360 ÷ 2 = 180
   180 ÷ 2 = 90
   90 ÷ 2 = 45
   45 ÷ 3 = 15
   15 ÷ 3 = 5
   5 ÷ 5 = 1

   لذا، عوامل 360 هي 2 و 2 و 2 و 3 و 3 و 5.

3. مقارنة العوامل المشتركة:
   العوامل المشتركة بين 75 و360 هي 3 و 5.

4. حساب الضرب الرئيسي:
   أكبر مشترك للقوى = 3 × 5 = 15.

باستخدام القوانين الأساسية للأعداد الأولية وتحليل العدد إلى عوامله الأولية، تمكنا من العثور على العوامل المشتركة وحساب الضرب الرئيسي بينها. القوانين المستخدمة تشمل قوانين القسمة وتحليل الأعداد إلى عواملها الأولية.