نطلب القيمة الأكبر للعدد الصحيح الإيجابي بحيث يكون عاملًا لعدد . لحل هذه المسألة، نحتاج إلى فهم كيف يمكننا تحليل إلى عوامله الأساسية ومن ثم حساب قيمة بناءً على عدد أحكام في تحليل هذه العوامل.
أولاً، نكتب على النحو التالي:
الآن، لنحسب كم عدد في هذا التحليل. نحصل على عدد من كل عامل في الناتج يكون مضاعفًا للعدد ، وكلما زادت الأعداد الكبيرة زاد عدد الأحكام:
هذه هي الأحكام التي تحتوي على عدد كعامل. الآن، نحسب كم عدد في هذه القائمة:
المجموع الإجمالي للأحكام هو .
إذاً، يمكننا كتابة بالشكل التالي:
وبما أننا نسأل عن أكبر قيمة لـ ، فإن هو الأس الذي يظهر مع في هذا التحليل، وهو . إذاً، القيمة المطلوبة لـ هي .
المزيد من المعلومات
لحل هذه المسألة، نحن بحاجة إلى تحليل إلى عوامله الأساسية وتحديد كم عدد في هذا التحليل. للقيام بذلك، سنستخدم القوانين التي تتعلق بتحليل العدد إلى عوامله الأساسية.
-
قاعدة تحليل العدد إلى عوامله الأساسية:
يستخدم هذا القانون لتحليل العدد إلى ضرب الأعداد الأولية التي تكون أقل منه. في هذه الحالة، سنقوم بتحليل إلى عوامله الأساسية. -
قاعدة أسس الأعداد:
نستخدم هذا القانون لفهم كيف يمكننا تحديد الأس الذي يتضمن عددًا محددًا. في هذه الحالة، سنحدد كم عدد في تحليل العدد إلى عوامله الأساسية.
لنبدأ الحل:
نستخدم قاعدة تحليل العدد إلى عوامله الأساسية لتحديد كم عدد في هذا التحليل. يظهر العدد كعامل في الأحكام التالية:
ثم نستخدم قاعدة أسس الأعداد لتحديد كم عدد في هذه القائمة:
المجموع الإجمالي للأحكام هو .
لذلك، نكتب بالشكل التالي:
وبما أننا نسأل عن أكبر قيمة لـ ، فإن هو الأس الذي يظهر مع في هذا التحليل، وهو . إذاً، القيمة المطلوبة لـ هي .