حساب أقل مضاعف مشترك (مسألة رياضيات)

العدد الصحيح الأكبر الذي يكون مضاعفاً لكل من 24 و 90 هو العدد الذي يكون الناتج عن ضرب كل من الأعداد الأولى بأكبر عامل مشترك بينهما. لحساب العامل المشترك الأكبر، يجب أولاً تحليل كل عدد إلى عوامله الأولية.

24 يمكن تحليله إلى العوامل الأولية على النحو التالي:

$24 = 2^3 \times 3^1$

90 يمكن تحليله إلى العوامل الأولية على النحو التالي:

$90 = 2^1 \times 3^2 \times 5^1$

الآن، نحن بحاجة إلى اختيار أعلى مضاعف لكل عامل ظهر في تحليل كلا الرقمين. يكفي استخدام أعلى عدد ظهر في كل عامل:

• من 2: نختار $2^3$.
• من 3: نختار $3^2$.
• من 5: نختار $5^1$.

الآن، نضرب هذه الأعداد للحصول على الناتج:

$LCM(24, 90) = 2^3 \times 3^2 \times 5^1 = 8 \times 9 \times 5 = 360$

إذاً، العدد الصحيح الأكبر الذي يكون مضاعفاً لكل من 24 و 90 هو 360.

لحساب العدد الصحيح الأكبر الذي يكون مضاعفاً لكل من 24 و 90 (أي الحد الأدنى للمضاعف المشترك الأقل لهما)، يجب علينا استخدام مفهوم العوامل الأولية ومفهوم الأعداد الأقل للمشترك الأقل (LCM).

الخطوات المستخدمة في الحل تتبع هذه القوانين:

1. تحليل الأعداد إلى عواملها الأولية: نبدأ بتحليل كل عدد إلى الأعداد الأولية التي تشكله.

2. تحديد الأعلى من كل عامل: بعد تحليل كل عدد إلى عوامله الأولية، نقوم بتحديد أعلى عامل ظهر في تحليل كل عدد.

3. الضرب للحصول على الناتج: نضرب أعلى قيمة لكل عامل للحصول على العدد الصحيح الأكبر الذي يكون مضاعفاً لكل من الأعداد الأولية.

الآن، نقوم بتطبيق هذه الخطوات على الأعداد المعطاة:

لعدد 24:
$24 = 2^3 \times 3^1$

لعدد 90:
$90 = 2^1 \times 3^2 \times 5^1$

من ثم، نحدد الأعلى من كل عامل:

• من 2: نختار $2^3$.
• من 3: نختار $3^2$.
• من 5: نختار $5^1$.

بعد ذلك، نقوم بضرب الأعداد المحددة معًا للحصول على الناتج:

$LCM(24, 90) = 2^3 \times 3^2 \times 5^1 = 8 \times 9 \times 5 = 360$

في هذا الحل، تم استخدام قوانين الأعداد الأولية ومفهوم الأعداد الأقل للمشترك الأقل (LCM) لحساب العدد الصحيح الأكبر الذي يكون مضاعفاً لكل من 24 و 90.