إذا كانت حاصل ضرب رقمين هو 45276 وأكبر عامل مشترك لهما هو 22، فما هو أقل مضاعف مشترك لهما؟
المزيد من المعلومات
لحل هذه المسألة، سنستخدم العلاقة بين الحاصل الضربي لرقمين والضرب البسيط للعوامل الرئيسية. لنقم بتفكيك العدد 45276 إلى عوامله الرئيسية. الهدف هو العثور على الأعداد التي يكون حاصل ضربها تساوي 45276.
علينا أولاً أن نعثر على العوامل الرئيسية للعدد 45276. يمكننا القيام بذلك عن طريق تقسيم العدد على الأعداد الأولية حتى نصل إلى العدد 1. الأعداد الأولية هي الأعداد التي لا يمكن قسمها على أي عدد سوى 1 ونفسها.
لنقم بتفكيك العدد 45276:
45276 ÷ 2 = 22638
22638 ÷ 2 = 11319
11319 ÷ 3 = 3773
3773 ÷ 7 = 539
539 ÷ 13 = 41
41 ÷ 41 = 1
إذاً، العوامل الأولية للعدد 45276 هي 2، 2، 3، 7، 13، و 41.
الآن، بما أن العامل المشترك الأكبر (h.c.f.) بين الرقمين هو 22، فإننا نستخدم هذا الرقم لتكوين أعدادنا. سنقوم بتقسيم هذه الأعداد على العامل المشترك الأكبر:
22 ÷ 2 = 11
22 ÷ 11 = 2
الآن، لحساب العامل المشترك الأصغر (l.c.m.)، نضرب الأعداد الأولية مع الأعداد الظاهرة بأكبر عدد ذي علاقة:
l.c.m. = 2 × 2 × 3 × 7 × 11 × 13 × 41
القوانين المستخدمة:
- تحليل العدد إلى عوامل أولية: حيث يتم تقسيم العدد على الأعداد الأولية حتى نحصل على القواسم الرئيسية.
- استخدام العامل المشترك الأكبر (h.c.f.): للعثور على العوامل المشتركة بين الرقمين.
- استخدام العامل المشترك الأصغر (l.c.m.): للعثور على أقل مضاعف مشترك للعددين.
بهذا الشكل، يمكننا حساب العامل المشترك الأصغر للعددين بناءً على العوامل الرئيسية والعامل المشترك الأكبر.