حساب أقل مشترك مضاعف في الرياضيات (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية هي كما يلي:

“جاكلين، مارسيل، سوزانا، وواندا هم معلمات في معمل الرياضيات في مدرستهم. جدول أعمالهن كما يلي: جاكلين تعمل في كل ثلاثة أيام دراسية، مارسيل تعمل في كل أربعة أيام دراسية، سوزانا تعمل في كل ستة أيام دراسية، وواندا تعمل في كل سبعة أيام دراسية. اليوم، جميعهن يعملن في معمل الرياضيات. في كم يومًا دراسيًا سيكونن معًا مرة أخرى لتدريس في المعمل؟”

الحل:

لنجد اليوم الذي سيكونن فيه جميعًا معًا مرة أخرى، نحتاج إلى حساب العدد الأصغر الذي يكون مضاعفًا للأيام الدراسية التي تعمل فيها كل واحدة منهن. نسمي هذا العدد باسم “المضاعف المشترك الأصغر” أو “أقل مشترك مضاعف”.

لجاكلين: كل 3 أيام
لمارسيل: كل 4 أيام
لسوزانا: كل 6 أيام
لواندا: كل 7 أيام

نحتاج إلى العدد الأصغر الذي يمكن قسمه على 3 و 4 و 6 و 7 دون باقي. هذا العدد هو 84.

إذاً، سيتم رؤيتهن معًا في المعمل مرة أخرى بعد 84 يومًا دراسيًا.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مفهوم “أقل مشترك مضاعف” (LCM)، الذي يمثل أصغر عدد يكون مضاعفًا لجميع الأعداد المعطاة. في هذه الحالة، الأعداد هي 3، 4، 6، و7. سنبدأ بحساب LCM لهذه الأعداد.

لحساب LCM، يمكننا استخدام القوانين التالية:

1. تحليل الأعداد إلى عوامل أولية:

   • لنحسب عوامل الأعداد:
     • 3 = 3 (عدد أولي)
     • 4 = 2 * 2
     • 6 = 2 * 3
     • 7 = 7 (عدد أولي)

2. اختيار الأعداد الأكبر تكرارًا مع أقل قوة:

   • نأخذ جميع العوامل بمعاملاتها الأعلى لتكرارها.
     • 2 * 2 * 3 * 7 = 84

لذا، 84 هو أقل مشترك مضاعف للأعداد 3، 4، 6، و7. الآن، سنستخدم هذا الرقم للإجابة على السؤال.

إذاً، ستكون الإجابة على المسألة هي أنه سيتم رؤية جاكلين، مارسيل، سوزانا، وواندا معًا في معمل الرياضيات بعد 84 يومًا دراسيًا.

القوانين المستخدمة هي قوانين حسابية أساسية وتحليل الأعداد إلى عوامل أولية لحساب أقل مشترك مضاعف.