حساب أقل قيمة لتحقيق القسمة على 9 (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية تتساءل عن أقل قيمة يمكن أن تأخذها المتغيرة $x$ بحيث يكون الناتج عن ضرب العدد 5472 في $2x$ قابلًا للقسمة على 9 بدون باقي.

لحل هذه المسألة، نستخدم مفهوم قواعد القسمة على 9، حيث يكون العدد قابلًا للقسمة على 9 إذا ما كان مجموع أرقامه قابلًا للقسمة على 9. بمعنى آخر، نقوم بجمع أرقام العدد ونتحقق من قابليتها للقسمة على 9.

لدينا $2x \times 5472$، ونريد معرفة قيمة $x$ بحيث يكون الناتج قابلًا للقسمة على 9. للقيام بذلك، نجمع أرقام العدد $2x \times 5472$ ونضع المجموع في معادلة للتحقق من قابلية القسمة.

$2x \times 5472 = 2 \times x \times 5472$

نجمع أرقام هذا العدد:
$5 + 4 + 7 + 2 = 18$

والآن نتحقق مما إذا كانت قابلة للقسمة على 9. إذا كان المجموع قابلًا للقسمة على 9، فإن الناتج $2x \times 5472$ سيكون قابلًا للقسمة على 9.

$18 \div 9 = 2$

نرى أن المجموع 18 قابل للقسمة على 9، وبالتالي، الناتج $2x \times 5472$ سيكون قابلًا للقسمة على 9 عندما يكون $x$ هو 2.

إذاً، أقل قيمة يمكن أن يأخذها $x$ لتحقيق هذا الشرط هي 2.

لنقم بحل المسألة بمزيد من التفصيل وذلك باستخدام قوانين القسمة على 9.

المسألة هي البحث عن أقل قيمة للمتغير $x$ حتى يكون الناتج $2x \times 5472$ قابلًا للقسمة على 9. لفهم كيف يمكننا حساب قيمة $x$، يمكننا اللجوء إلى قاعدة أساسية تقول إن عددًا هو قابل للقسمة على 9 إذا كان مجموع أرقامه قابل للقسمة على 9.

للتحقق من ذلك، نقوم بجمع أرقام العدد $2x \times 5472$، وهي $5 + 4 + 7 + 2$، ونتحقق من قابلية هذا المجموع للقسمة على 9. في حالتنا، المجموع يكون:

$5 + 4 + 7 + 2 = 18$

الآن، نتحقق إذا كان المجموع $18$ قابلًا للقسمة على 9. قاعدة القسمة على 9 تنص على أنه إذا كان مجموع أرقام العدد قابلًا للقسمة على 9، فإن العدد نفسه قابل للقسمة على 9.

$18 \div 9 = 2$

نجد أن المجموع $18$ قابل للقسمة على 9، وبالتالي، العدد $2x \times 5472$ (أي $2 \times x \times 5472$) قابل للقسمة على 9. إذا كان $2x \times 5472$ قابلًا للقسمة على 9، فإننا نعلم أن $x$ يمكن أن يكون أي عدد يؤدي إلى هذا الشرط.

لكن، بما أننا نبحث عن أقل قيمة لـ $x$، فإن أقل قيمة تؤدي إلى هذا الشرط هي $x = 2$، لأنها تعطينا المجموع $18$ الذي يقسم على 9 بدون باقي.

قوانين القسمة على 9 هي الأساس في هذا الحل، حيث نستخدم قاعدة جمع الأرقام وتحقق قابليتها للقسمة على 9 لاستنتاج قيمة $x$ المطلوبة.