حساب أقل طول للسياج المراد (مسألة رياضيات)

يُرغب لوك في استخدام أقل كمية من السياج لتحيين قطعة الأرض المربعة. ما هي طول كل جانب من القطعة الأرضية التي يرغب في تحيينها، بشرط أن تكون مساحتها على الأقل 400 قدم مربعة؟

لحساب طول كل جانب من القطعة الأرضية، يمكننا استخدام الصيغة:

$\text{مساحة القطعة الأرضية} = \text{الطول} \times \text{العرض}$

وبما أننا نعلم أن القطعة الأرضية هي مربعة، يكون لدينا:

$\text{مساحة القطعة الأرضية} = \text{الطول} \times \text{الطول}$

بما أن المساحة المطلوبة على الأقل هي 400 قدم مربعة، يمكننا كتابة المعادلة التالية:

$\text{الطول} \times \text{الطول} \geq 400$

لحساب الطول، يمكننا أن نأخذ الجذر التربيعي للطرفين:

$\text{الطول} \geq \sqrt{400}$

$\text{الطول} \geq 20$

لذا، يجب أن يكون طول كل جانب على الأقل 20 قدمًا.

لنحل هذه المسألة بتفصيل أكبر ونستخدم بعض القوانين الرياضية في العملية.

المسألة تتطلب منا حساب طول كل جانب من القطعة الأرضية المربعة بحيث يكون مجموع مساحتها على الأقل 400 قدم مربعة. للقيام بذلك، سنستخدم القانون الذي يربط مساحة المستطيل بأطواله.

لنمثل الطول بـ $x$ (حيث أننا نريد طول الجانب الواحد)، يكون لدينا المعادلة:

$x \times x \geq 400$

هذه المعادلة تعكس الحاجة إلى أن يكون طول الجانب على الأقل جذر 400، أو بمعنى آخر، 20 قدمًا كحد أدنى.

القانون المستخدم:
$\text{مساحة المستطيل} = \text{الطول} \times \text{العرض}$

الآن، لنفحص الحالة حيث يكون الطول أقل من 20 قدمًا. إذا افترضنا أن الطول يساوي $x$ وأن $x < 20$، فإننا نحتاج إلى حساب المساحة بناءً على ذلك:

$x \times x < 400$

لكن هذا لا يفي بشرط المسألة الذي يطلب مساحة على الأقل تكون 400 قدم مربعة.

بالتالي، يجب أن يكون طول كل جانب على الأقل 20 قدمًا لضمان أن تكون مساحة القطعة الأرضية على الأقل 400 قدم مربعة، وهو الحل الأمثل لهذه المسألة.