حساب أعمار العائلة بدقة (مسألة رياضيات)

حسنًا، دعونا نُعيد صياغة المسألة بشكل مختصر:

بيتي عمرها 60 عامًا، وهي الأكبر في العائلة. ابنتها أصغر بنسبة 40٪ من عمر بيتي، وحفيدتها تبلغ ثلث عمر والدتها. ما عمر الحفيدة؟

الحل:

لنحسب عمر الابنة أولاً، حيث إنها أصغر بنسبة 40٪ من عمر بيتي:
عمر الابنة = 60 – (40٪ من 60)
عمر الابنة = 60 – 24
عمر الابنة = 36 سنة

الآن، لنحسب عمر الحفيدة، حيث إنها تبلغ ثلث عمر والدتها:
عمر الحفيدة = (ثلث عمر الابنة)
عمر الحفيدة = (1/3) * 36
عمر الحفيدة = 12 سنة

إذًا، عمر الحفيدة هو 12 سنة.

بدأنا بحل المسألة بالتركيز على حساب عمر الابنة ومن ثم حساب عمر الحفيدة. لنوضح أكثر، دعونا نستخدم الرياضيات للتعبير عن العلاقات والقوانين التي توجد في المسألة.

فلنعتبر عمر بيتي (الأم) كـ B (60 سنة). بناءً على المعلومات في المسألة، نعلم أن الابنة أصغر بنسبة 40٪ من عمر بيتي. لذا، عمر الابنة (D) يمكن تعبيره بالصيغة التالية:

$D = B – 0.4B$

الآن، يمكننا حساب قيمة D بواسطة تعويض B بقيمته:

$D = 60 – 0.4 \times 60$
$D = 60 – 24$
$D = 36$

لذا، عمر الابنة هو 36 سنة.

ثم، نعلم أن الحفيدة أصغر بثلث عمر الابنة، لذا عمر الحفيدة (G) يمكن تعبيره بالصيغة التالية:

$G = \frac{1}{3}D$

الآن، نقوم بتعويض قيمة D التي حسبناها:

$G = \frac{1}{3} \times 36$
$G = 12$

إذًا، عمر الحفيدة هو 12 سنة.

القوانين المستخدمة:

1. قانون النسب: لحساب الابنة بناءً على نسبة عمرها لعمر والدتها.
2. قانون النسبة المئوية: لحساب الابنة بناءً على نسبة 40٪ من عمر بيتي.
3. قانون النسبة: لحساب عمر الحفيدة بناءً على نسبة عمرها لعمر والدتها.

تمثل هذه القوانين الرياضية العلاقات بين الأفراد في المسألة وتسهم في الحل الدقيق للمشكلة.