حساب أعداد: أصغر مشترك مضاعف (مسألة رياضيات)

إذا كانت الإجابة على مسألة الرياضيات هي 756، فما هو قيمة المتغير المجهول X؟

لنجيب على هذا السؤال، دعنا نستخدم مفهوم القوى الرئيسية والقوى العشرية للأعداد.

لنحسب أولاً القوى الرئيسية والعشرية للعدد 42. 42 يمكن كتابته على النحو التالي: $2 \times 3 \times 7$.

لحساب العامل الأول والثاني والثالث، يمكننا استخدام الطريقة التالية:

• العامل الأول: 2
• العامل الثاني: 3
• العامل الثالث: 7

الآن، يجب علينا أن نجد القوى الرئيسية والعشرية للعدد X. لكننا لا نعرف قيمة X بعد.

الآن، لنجد القوى الرئيسية والعشرية لـ X، ونرمز لها بـ $X = p_1^{a_1} \times p_2^{a_2} \times p_3^{a_3} \times …$

حيث $p_1, p_2, p_3, …$ هي العوامل الأولى لـ X، و $a_1, a_2, a_3, …$ هي القوى المرتبطة بهذه العوامل.

الآن، معلوم أن المضروب بين أكبر مشترك مضاعف وأصغر مشترك مشترك للعددين يساوي 756.

إذاً، لنقم بحساب ذلك. أكبر مشترك مضاعف لعددين هو ضرب العوامل المشتركة مع أصغر القوى التي يحتويها كل عدد. وأصغر مشترك مضاعف لعددين هو ضرب العوامل الفريدة وأكبر القوى التي يحتويها كل عدد.

لذا، لنحسب العمليات التي نحتاج إليها:

1. أكبر مشترك مضاعف:
   $\text{أكبر مشترك مضاعف} = 2^1 \times 3^1 \times 7^1 = 42$
2. أصغر مشترك مضاعف:
   $\text{أصغر مشترك مضاعف} = 2^1 \times 3^1 \times 7^1 = 42$

الآن، المعادلة هي:

$42 \times X = 756$

لنقم بحساب قيمة X:
$X = \frac{756}{42} = 18$

لذا، قيمة المتغير المجهول X تساوي 18.

في حل المسألة التي طرحتها، نستخدم مفاهيم الأعداد الأولية والعوامل المشتركة والأعداد المضاعفة.

1. العوامل الأولية:
   الأعداد الأولية هي الأعداد التي لا يمكن تقسيمها على عدد آخر سوى 1 ونفسها. أمثلة على الأعداد الأولية تشمل 2 و3 و5 و7 وهكذا.

2. العوامل المشتركة:
   العوامل المشتركة هي الأعداد التي يتشاركها عددان في تحليلهما إلى عوامل أولية. على سبيل المثال، للأعداد 12 و18 عوامل مشتركة هي 2 و3.

3. الأعداد المضاعفة:
   الأعداد المضاعفة هي ضرب الأعداد الأولية والمتكررة. مثلاً، 12 هو عدد مضاعف لأعداد 2 و3، لأنه يمكن كتابته على النحو التالي: $2^2 \times 3^1$.

الخطوات لحل المسألة:

1. تمثيل الأعداد بالعوامل الأولية:
   نمثل العدد 42 كما هو موضح: $2 \times 3 \times 7$.

2. تحديد العوامل المشتركة:
   العوامل المشتركة بين 42 والعدد X هي العوامل الأولية التي يحتوي عليها كل منهما.

3. حساب الأصغر المشترك المضاعف والأكبر مشترك مضاعف:

   • الأصغر مشترك مضاعف هو ضرب العوامل الأولية المشتركة بأكبر الأقواس.
   • الأكبر مشترك مضاعف هو ضرب العوامل الأولية المشتركة بأصغر الأقواس.

4. إعداد المعادلة:
   نضرب الأصغر مشترك مضاعف بالعدد X ونجعله يساوي الناتج المعطى في المسألة، وهو 756.

5. حل المعادلة:
   نقوم بقسمة الناتج على الأصغر مشترك مضاعف للحصول على قيمة X.

القوانين المستخدمة:

• قانون العوامل الأولية وتحليل الأعداد إلى عواملها.
• قانون الأعداد المضاعفة وطريقة حساب الأصغر المشترك المضاعف والأكبر مشترك مضاعف.
• قانون القسمة لحل المعادلة وايجاد قيمة المجهول.