حساب أصغر مضاعف مشترك: الطريقة والتطبيقات (مسألة رياضيات)

أوجد أصغر مضاعف مشترك للعددين 14 و 21.

لحساب الأصغر مضاعف مشترك، نحتاج إلى معرفة أولاً مضاعفات كل من الأعداد 14 و 21، ثم نحدد العدد الذي يكون مشتركاً بينهما ويكون الأصغر من بينها.

مضاعفات العدد 14 هي: 14، 28، 42، 56، 70، 84، …

مضاعفات العدد 21 هي: 21، 42، 63، 84، …

نلاحظ أن أصغر عدد مشترك بينهما هو 42.

إذاً، العدد 42 هو الأصغر مضاعف مشترك للأعداد 14 و 21.

لحساب الأصغر مضاعف مشترك (LCM) بين الأعداد 14 و 21، يمكننا استخدام عدة طرق، ومنها الطريقة التالية:

1. تحليل الأعداد إلى عواملها الأولية:
   نبدأ بتحليل كل عدد إلى عوامله الأولية. في حالتنا:

   • للعدد 14: يُمكن تحليله إلى $2 \times 7$.
   • للعدد 21: يُمكن تحليله إلى $3 \times 7$.

2. حساب الأصغر مضاعف مشترك:
   نأخذ كل عامل مرفوع لأعلى درجة ظهر في أي من الأعداد.

   • لدينا 2 و 3 كعوامل، وكلاهما ظهر مرة واحدة.
   • العامل المشترك هو 7، وظهر مرتين في العدد 14 ومرة واحدة في العدد 21.

3. حساب الـ LCM:
   نضرب العوامل الأولية مع أعلى درجة ظهور لكل عامل.

   • $LCM(14, 21) = 2^1 \times 3^1 \times 7^2 = 2 \times 3 \times 7^2 = 2 \times 3 \times 49 = 294$.

باختصار، نستخدم قانون الأصغر مضاعف مشترك كما هو مبين أعلاه، والذي يقول إن LCM بين مجموعة من الأعداد هو عبارة عن ضرب العوامل الأولية المشتركة بينهما بأعلى درجة ظهور لكل عامل.

وهكذا، فإن الأصغر مضاعف مشترك بين 14 و 21 هو 294.