حساب أصغر قيمة لعدد صحيح (مسألة رياضيات)

إذا كانت $2^5$, $3^3$, و $13^2$ عوامل لحاصل ضرب العددين 936 و $w$ حيث $w$ عدد صحيح إيجابي، فما هو أصغر قيمة ممكنة لـ $w$؟

الحل:
لحساب أصغر قيمة ممكنة لـ $w$، نحتاج إلى أن نحسب العوامل المشتركة بين 936 وبين $2^5$, $3^3$, و $13^2$. ثم نقوم بتجميع هذه العوامل بأصغر أضعافها.

لنقم بعملية الفحص:

$936 = 2^3 \times 3^2 \times 13$

الآن، نقوم بمقارنة هذه العوامل مع الأضعاف الأصغر للقوى في $2^5$, $3^3$, و $13^2$.

نرى أن أصغر أضعاف لهذه القوى هو 32، 27، و 169 على التوالي. الآن، نقوم بضرب هذه الأضعاف للحصول على أصغر قيمة لـ $w$:

$w = 32 \times 27 \times 169$

الآن يمكننا حساب هذا المنتج للعثور على قيمة $w$ النهائية.

$w$ هي الناتج من ضرب الأعداد 32، 27، و 169:

$w = 32 \times 27 \times 169$

لحسن الفهم، سنقوم بحساب هذا المنتج بالتفصيل:

$w = 32 \times 27 \times 169$

الآن، سنقوم بحساب الناتج:

$w = 146,688$

إذاً، القيمة الصغرى الممكنة لـ $w$ هي 146,688.

لحل هذه المسألة، بدأنا بفحص عوامل العدد 936 وتقسيمه إلى قوى أولى. نقوم بتفكيك 936 إلى عوامله الأولية كالتالي:

$936 = 2^3 \times 3^2 \times 13$

بعد ذلك، قارنا هذه العوامل مع القوى المعطاة $2^5$, $3^3$, و $13^2$ لنتأكد من العوامل المشتركة. تبين أن أصغر أضعاف لهذه القوى هي 32، 27، و 169.

ثم قمنا بحساب المنتج النهائي للحصول على أصغر قيمة ممكنة لـ $w$ وكانت العملية كالتالي:

$w = 32 \times 27 \times 169 = 146,688$

القوانين والمفاهيم المستخدمة في هذا الحل تشمل:

1. تفكيك الأعداد إلى عواملها الأولية: استخدمنا هذه الخطوة لتقسيم العدد 936 إلى أقل عوامله الأولية لتسهيل العمل.

2. مقارنة العوامل: بمجرد الحصول على عوامل العدد 936، قمنا بمقارنتها مع الأضعاف المطلوبة $2^5$, $3^3$, و $13^2$ للتحقق من العوامل المشتركة.

3. حساب الناتج النهائي: بعد تحديد العوامل المشتركة، قمنا بضرب هذه العوامل للحصول على القيمة النهائية لـ $w$.

4. قانون الأعداد الأولية: استخدمنا مفهوم تفكيك الأعداد إلى عواملها الأولية والذي يقول أن كل عدد يمكن تفكيكه إلى مجموعة من الأعداد الأولية.

5. قوانين الأضعاف والتربيع: لحساب الأضعاف والتربيع للأعداد $2^5$, $3^3$, و $13^2$.