حساب أصغر عدد مضاعف للأعداد 1-9 (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية التي نحتاج إلى حلها هي تحديد أصغر عدد يمكن أن يكون مضاعفًا لجميع الأعداد الصحيحة من 1 إلى 9. لنقم بتحليل هذه المشكلة بعناية.

لحساب العدد الأصغر الذي يكون مضاعفًا للأعداد من 1 إلى 9، يمكننا استخدام مفهوم “الضرب الرئيسي”، حيث نأخذ كل عدد ونقسمه على أكبر عامل مشترك لديه مع أي من الأعداد الأخرى. بمعنى آخر، نقوم بتقسيم كل عدد على أكبر عامل مشترك له مع الأعداد الأخرى.

لنقم بتفصيل العملية:

1. أبسط طريقة للوصول إلى العدد الأصغر المشترك هي أخذ ضرب جميع الأعداد من 1 إلى 9.
2. نقوم بتقسيم الناتج على أكبر عامل مشترك له مع أي عدد آخر.
3. نكرر هذه العملية حتى نصل إلى العدد الأصغر الممكن.

لنقم بالحساب:
$\text{العدد الأصغر} = 2^3 \times 3^2 \times 5 \times 7 \times 3 = 2520$

إذا كان لدينا عدد يكون مضاعفًا للأعداد من 1 إلى 9، فإن هذا العدد يكون 2520.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتحليل الأعداد الصحيحة من 1 إلى 9 باستخدام مبدأ “الضرب الرئيسي”، وسنستخدم بعض القوانين الرياضية للتسهيل على العملية.

لنبدأ بتحليل الأعداد واستخراج أكبر عامل مشترك لكل منها:

1. العدد 2:

   • لا يوجد عامل مشترك.
   • $2^3 = 8$

2. العدد 3:

   • لا يوجد عامل مشترك.
   • $3^2 = 9$

3. العدد 4:

   • يحتوي على عامل 2.
   • $2^2 = 4$

4. العدد 5:

   • لا يوجد عامل مشترك.
   • $5^1 = 5$

5. العدد 6:

   • يحتوي على عامل 2.
   • $2^1 = 2$
   • يحتوي على عامل 3.
   • $3^1 = 3$

6. العدد 7:

   • لا يوجد عامل مشترك.
   • $7^1 = 7$

7. العدد 8:

   • يحتوي على عامل 2.
   • $2^3 = 8$

8. العدد 9:

   • يحتوي على عامل 3.
   • $3^2 = 9$

الآن، للحصول على العدد الأصغر الذي يكون مضاعفًا للأعداد من 1 إلى 9، نقوم بجمع أعلى أقواس لكل عدد:

$\text{العدد الأصغر} = 2^3 \times 3^2 \times 5^1 \times 7^1 = 8 \times 9 \times 5 \times 7 = 2520$

القوانين المستخدمة:

1. قانون الأعداد الأولية: تحديد ما إذا كان لدينا عوامل أولية مشتركة.
2. قانون الأسس: حساب أعداد مرفوعة للأسس.
3. قانون الضرب: ضرب الأعداد معًا للحصول على الناتج النهائي.

باستخدام هذه القوانين، تمكنا من حساب العدد الأصغر الذي يكون مضاعفًا للأعداد من 1 إلى 9.