أقل عدد من الطلاب في فرقة المدرسة إذا كانوا قادرين على ترتيب أنفسهم في صفوف يتكون كل صف من 6، 7، أو 8 أفراد دون وجود أي باقي يكون هو العدد الصغر الذي يقسم على 6 و7 و8 بدون باقي. لحساب ذلك، يمكن استخدام مضاعف مشترك لهذه الأعداد.
لنجد أصغر عدد يقسم على 6 و7 و8 بدون باقي، يجب أن نبدأ بحساب المضاعف المشترك الأصغر لهذه الأعداد. نستخدم الطريقة التقليدية لحساب المضاعف المشترك للأعداد المعطاة.
نبدأ بالأعداد:
6: 6، 12، 18، 24، 30، 36، 42، 48، 54، 60، …
7: 7، 14، 21، 28، 35، 42، 49، 56، 63، 70، …
8: 8، 16، 24، 32، 40، 48، 56، 64، 72، 80، …
نرى أن أصغر عدد يظهر في جميع القوائم هو 42. لذا، العدد الأصغر من الطلاب في فرقة المدرسة هو 42 طالما أنهم يريدون ترتيب أنفسهم في صفوف يتكون كل صف من 6، 7، أو 8 أفراد دون وجود باقي.
المزيد من المعلومات
في هذه المسألة، نحن نبحث عن أصغر عدد يمكن أن يتقسم على 6، 7، و 8 بدون باقي. لحل هذا النوع من المسائل، نحتاج إلى فهم بعض القوانين الرياضية الأساسية ونستخدمها بشكل فعال.
لنتعرف على القوانين المستخدمة:
-
مضاعف مشترك صغرى (LCM):
- المضاعف المشترك الصغرى هو أصغر عدد يقسم عددين أو أكثر بدون باقي.
- في هذه الحالة، نحتاج إلى حساب LCM للأعداد 6، 7، و 8.
-
القسمة:
- نستخدم القسمة للتحقق مما إذا كان العدد يقسم على الأعداد 6، 7، و 8 بدون باقي.
الآن دعونا نقوم بحل المسألة:
حساب المضاعف المشترك الصغرى (LCM):
نقوم بحساب LCM للأعداد 6، 7، و 8. نبدأ بتحليل الأعداد إلى عواملها الأولية:
- عوامل 6: 2 * 3
- عوامل 7: 7
- عوامل 8: 2 * 2 * 2
نأخذ أعلى عدد من كل عامل مع عدد مرات تكراره، للحصول على LCM:
LCM(6، 7، 8) = 2 * 2 * 2 * 3 * 7 = 168
التحقق من القسمة:
نتأكد من أن 168 يقسم على 6، 7، و 8 بدون باقي.
- 168 ÷ 6 = 28
- 168 ÷ 7 = 24
- 168 ÷ 8 = 21
لذا، نجد أن 168 هو أصغر عدد يقسم على 6، 7، و 8 بدون باقي، وهو العدد الأصغر للطلاب في فرقة المدرسة.
تم استخدام القوانين المذكورة أعلاه لحساب المضاعف المشترك الصغرى والتحقق من القسمة بدون باقي.