حساب أصغر عدد قابل للقسمة

فلنقم أولاً بإعادة صياغة المسألة بشكل أدق:

“العدد الأصغر الذي عندما يُنقص منه 6، يكون قابلًا للقسمة على 12 و14 و16 و18 و22 هو:”

الآن، سنقوم بحساب هذا العدد. للقيام بذلك، يمكننا استخدام مضاعف الأعداد المذكورة (12، 14، 16، 18، 22) وإضافة 6 إلى الناتج للحصول على العدد الأصغر المطلوب. لنقم بذلك:

1. العدد 12:
   مضاعفه هو 12. إذاً، نحتاج إلى 6 ليكون قابلًا للقسمة على 12.

2. العدد 14:
   مضاعفه هو 14. إذاً، نحتاج إلى 8 ليكون قابلًا للقسمة على 14.

3. العدد 16:
   مضاعفه هو 16. إذاً، نحتاج إلى 10 ليكون قابلًا للقسمة على 16.

4. العدد 18:
   مضاعفه هو 18. إذاً، نحتاج إلى 12 ليكون قابلًا للقسمة على 18.

5. العدد 22:
   مضاعفه هو 22. إذاً، نحتاج إلى 16 ليكون قابلًا للقسمة على 22.

الآن، سنجمع أكبر الأعداد التي حصلنا عليها (16) إلى العدد 6 الذي تم النقص منه. لذا:

$16 + 6 = 22$

إذاً، العدد الأصغر الذي عندما يُنقص منه 6 يكون قابلًا للقسمة على 12 و14 و16 و18 و22 هو 22.

لحل هذه المسألة، سنبدأ بفهم الشروط التي يجب أن يفي بها العدد الذي نبحث عنه. الشروط هي أن يكون العدد عندما يُنقص منه 6 قابلًا للقسمة على 12 و14 و16 و18 و22.

لنفكر في هذا السياق، نستطيع أن نعبر عن هذه الشروط بمعادلة رياضية. إذا كان $x$ هو العدد الذي نبحث عنه، يمكن كتابة المعادلة كالتالي:

$(x – 6) \mod 12 = 0$
$(x – 6) \mod 14 = 0$
$(x – 6) \mod 16 = 0$
$(x – 6) \mod 18 = 0$
$(x – 6) \mod 22 = 0$

حيث \mod هو علامة القسمة الباقية. هذه المعادلات تعبر عن أن عدد $x – 6$ يمكن قسمته على 12 و14 و16 و18 و22 دون باقي.

لحساب العدد $x$، يمكننا استخدام مضاعف الأعداد المشتركة للأعداد 12 و14 و16 و18 و22 وإضافة 6 إليه. الأعداد المشتركة هي 16، لذا:

$x = \text{{LCM}}(12, 14, 16, 18, 22) + 6$

حيث $\text{{LCM}}$ هي أدنى مضاعف مشترك للأعداد.

الآن، دعونا نحسب قيمة $\text{{LCM}}(12, 14, 16, 18, 22)$:

$\text{{LCM}}(12, 14, 16, 18, 22) = 792$

ثم نضيف 6:

$x = 792 + 6 = 798$

إذاً، العدد الأصغر الذي عندما يُنقص منه 6 يكون قابلًا للقسمة على 12 و14 و16 و18 و22 هو 798.

القوانين المستخدمة في الحل:

1. قاعدة القسمة:
   تم استخدام قاعدة القسمة للتحقق من قابلية العدد للقسمة على الأعداد المعطاة.

2. أدنى مضاعف مشترك (LCM):
   تم استخدام مفهوم أدنى مضاعف مشترك للعثور على العدد المشترك الأصغر الذي يمكن قسمه على الأعداد المعطاة بدون باقي.