عندما يرغب بوب في جعل خيار الخطة ب الأكثر تكلفة معقولة، يريد أن يحدد العدد الأدنى من الدقائق الكاملة التي يجب أن يستخدم فيها الهاتف. تتضمن الخطة أ، رسومًا بقيمة 10 سنتات لكل دقيقة بدون رسوم أساسية، بينما تتضمن الخطة ب، رسومًا مرة واحدة بقيمة 20 دولارًا ورسومًا قدرها 5 سنتات لكل دقيقة. ما هو الحد الأدنى لعدد الدقائق التي يجب أن يستخدمها بوب لتكون الخطة ب الخيار الأرخص؟
لنقم بحساب التكلفة الإجمالية لكل خطة بناءً على عدد الدقائق:
للخطة أ: التكلفة = 0.10 * عدد الدقائق
للخطة ب: التكلفة = 20 + (0.05 * عدد الدقائق)
نريد أن نعرف في أي نقطة تصبح تكلفة الخطة ب أقل من تكلفة الخطة أ. لنفترض أن الخطة ب تصبح الخيار الأرخص عندما يكون التكلفة الإجمالية للخطة ب أقل من التكلفة الإجمالية للخطة أ:
20 + (0.05 * عدد الدقائق) < 0.10 * عدد الدقائق
لنقم بحل هذه المعادلة للعثور على عدد الدقائق:
20 + 0.05 * عدد الدقائق < 0.10 * عدد الدقائق 20 < 0.10 * عدد الدقائق - 0.05 * عدد الدقائق 20 < 0.05 * عدد الدقائق عدد الدقائق > 400
بالتالي، عدد الدقائق يجب أن يكون أكبر من 400 دقيقة لتكون الخطة ب أرخص من الخطة أ. لكن بما أنه يجب أن يكون العدد الكلي للدقائق عددًا صحيحًا، فإن أقل عدد صحيح يتحقق هو 401 دقيقة.
المزيد من المعلومات
في هذه المسألة الرياضية، نقوم بتطبيق قوانين الرياضيات والجبر لحساب أقل عدد من الدقائق التي يجب أن يستخدمها بوب لجعل الخطة ب الخيار الأرخص بالنسبة له.
الخطوات التي نقوم بها:
-
تحديد التكلفة لكل خطة: نقوم بتحديد التكلفة الإجمالية لكل خطة بناءً على عدد الدقائق.
-
إعداد المعادلة الرياضية: نستخدم معادلة تمثل تكلفة الخطة أ والخطة ب.
-
حل المعادلة للعثور على الحد الأدنى من الدقائق: نحل المعادلة للعثور على الحد الأدنى من الدقائق التي يجب أن يستخدمها بوب لجعل الخطة ب الخيار الأرخص.
قوانين الرياضيات المستخدمة هي:
-
التساوي: نستخدم هذه القاعدة لوضع المعادلة الرياضية التي تعبر عن تكلفة الخطة أ والخطة ب.
-
العمليات الحسابية الأساسية: نستخدم الجمع والطرح والضرب لحساب التكاليف بناءً على عدد الدقائق وأسعار الخطط.
-
المقارنة: نستخدم هذه القاعدة لمقارنة التكاليف بين الخطة أ والخطة ب وتحديد أيهما أرخص بالنسبة لبوب.
بعد إعداد المعادلة وحلها، نجد أن أقل عدد من الدقائق الذي يجب على بوب استخدامه لجعل الخطة ب الخيار الأرخص هو 401 دقيقة.