حساب أرباح مهمات موريس: القيمة المجهولة (مسألة رياضيات)

لموريس يتلقى 2 دولار لكل مهمة ينجزها، وعند إتمامه لكل x مهمة، يحصل على مكافأة قدرها 6 دولار. إذاً، كم سيكون مجموع المال الذي سيحصل عليه موريس عند إتمام 30 مهمة؟

لنقم بحساب ذلك:
مجموع المال من المهام = (عدد المهام × مبلغ الدفع لكل مهمة) + (عدد المهمات ÷ x × مكافأة الإنجاز)

إذاً، المجموع = (30 × 2) + (30 ÷ x × 6)

ووفقًا للمعلومة المعطاة أن إجمالي المال عند إكمال 30 مهمة هو 78 دولارًا، يمكننا تعبير ذلك بالمعادلة التالية:

(30 × 2) + (30 ÷ x × 6) = 78

الآن سنقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة x:

60 + (30 ÷ x × 6) = 78

نطرح 60 من الطرفين:

30 ÷ x × 6 = 18

نقسم على 6 من الطرفين:

30 ÷ x = 3

نضرب في x:

x = 10

إذاً، قيمة المتغير x هي 10.

لنقم بحل المسألة بتفصيل أكثر وذلك باستخدام القوانين الرياضية المناسبة. الهدف هو إيجاد قيمة المتغير x في المعادلة:

$(30 \times 2) + \left( \frac{30}{x} \times 6 \right) = 78$

الخطوة الأولى: حساب مجموع المال من المهام
$60 + \left( \frac{30}{x} \times 6 \right) = 78$

الخطوة الثانية: طرح 60 من الطرفين
$\frac{30}{x} \times 6 = 18$

الخطوة الثالثة: قسمة على 6 من الطرفين
$\frac{30}{x} = 3$

الخطوة الرابعة: ضرب في $x$
$30 = 3x$

الخطوة الخامسة: قسمة على 3
$x = 10$

القوانين المستخدمة:

1. ضرب العدد في المتغير:
   إذا كان لدينا عددًا $a$ ومتغيرًا $x$، فإن ضربهما يكون $ax$.

2. قانون الجمع:
   لدينا مصطلحان يحتويان على نفس المتغير، يمكننا جمعهما. في هذه المسألة، $30 \times 2$ تمثل المال الذي يتلقاه موريس عن كل مهمة.

3. القسمة:
   استخدمنا القسمة لحساب قيمة المتغير $x$ من خلال العلاقة $\frac{30}{x} \times 6 = 18$.

4. طرح العدد:
   نقوم بطرح 60 من الطرفين للوصول إلى المعادلة المبسطة.

5. قوانين الحساب البسيطة:
   قمنا بالعمليات الحسابية البسيطة مثل الجمع والطرح والضرب لحل المعادلة.