حساب أرباح العمل اليومي لـ Johnny وتحديد قيمة المتغير المجهول x (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية:

جوني قضى 3 ساعات يوميًا يعمل في وظيفة تدفع x دولارًا لكل ساعة، 2 ساعات في وظيفة تدفع 10 دولارات لكل ساعة، و4 ساعات في وظيفة تدفع 12 دولارًا لكل ساعة. إذا كرر هذا العمل لمدة 5 أيام، كم يبلغ إجمالي أرباح جوني؟ وإذا كان الجواب المعروف لهذا السؤال هو 445، فما هو قيمة المتغير غير المعروف x؟

الحل:

لحساب إجمالي أرباح جوني في يوم واحد، نستخدم العلاقة التالية:

إجمالي الأرباح = (عدد الساعات في الوظيفة الأولى * سعر الساعة في الوظيفة الأولى) + (عدد الساعات في الوظيفة الثانية * سعر الساعة في الوظيفة الثانية) + (عدد الساعات في الوظيفة الثالثة * سعر الساعة في الوظيفة الثالثة)

باستخدام القيم المعطاة في المسألة:

إجمالي الأرباح = (3 ساعات * x دولار/ساعة) + (2 ساعات * 10 دولار/ساعة) + (4 ساعات * 12 دولار/ساعة)

لكنه يكرر هذا لمدة 5 أيام، لذلك نقوم بضرب الناتج في 5:

إجمالي الأرباح لمدة 5 أيام = 5 * [(3 ساعات * x دولار/ساعة) + (2 ساعات * 10 دولار/ساعة) + (4 ساعات * 12 دولار/ساعة)]

إذاً:

5 * [3x + 20 + 48] = 445

ضرب 5 في كل جزء:

15x + 100 + 240 = 445

جمع الأعداد:

15x + 340 = 445

طرح 340 من الطرفين:

15x = 105

قسمة على 15:

x = 7

لذلك، قيمة المتغير المجهول x تساوي 7.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتحليل الوظائف المختلفة التي يعمل فيها جوني وحساب إجمالي أرباحه. سنستخدم القوانين الرياضية الأساسية مثل قانون الجمع والضرب للتعبير عن علاقات الأرباح بالساعة والوقت. القوانين المستخدمة تشمل:

1. قانون الجمع:
   $\text{إجمالي الأرباح} = (\text{عدد الساعات في الوظيفة الأولى} \times \text{سعر الساعة في الوظيفة الأولى}) + (\text{عدد الساعات في الوظيفة الثانية} \times \text{سعر الساعة في الوظيفة الثانية}) + (\text{عدد الساعات في الوظيفة الثالثة} \times \text{سعر الساعة في الوظيفة الثالثة})$

2. قانون الضرب:
   $\text{إجمالي الأرباح لمدة 5 أيام} = 5 \times (\text{إجمالي الأرباح في يوم واحد})$

الخطوات لحل المسألة:

أولاً، نعبر عن إجمالي الأرباح في يوم واحد باستخدام قانون الجمع:

$\text{إجمالي الأرباح في يوم واحد} = (3 \times x) + (2 \times 10) + (4 \times 12)$

ثم، نضرب هذا الناتج في 5 للحصول على إجمالي الأرباح لمدة 5 أيام باستخدام قانون الضرب:

$\text{إجمالي الأرباح لمدة 5 أيام} = 5 \times [(3 \times x) + (2 \times 10) + (4 \times 12)]$

وأخيرًا، نستخدم المعلومة المعطاة بأن إجمالي الأرباح لمدة 5 أيام يساوي 445 لحساب قيمة x:

$5 \times [(3 \times x) + (2 \times 10) + (4 \times 12)] = 445$

بعد التبسيط، نحصل على المعادلة التالية:

$15x + 100 + 240 = 445$

ومن هنا نقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة x.