حساب أرباح أوليفيا: حل المعادلة (مسألة رياضيات)

أوليفيا تكسب 9 دولارات في الساعة. عملت 4 ساعات يوم الاثنين، x ساعة يوم الأربعاء، و 6 ساعات يوم الجمعة. كما تم معرفة أن إجمالي ما حصلت عليه أوليفيا هذا الأسبوع هو 117 دولارًا. لنقم بحساب قيمة المتغير x.

إذا كانت إجمالي الأرباح التي حصلت عليها أوليفيا هي مجموع الأرباح من كل يوم، فإن معادلة لحساب إجمالي الأرباح تكون:

$9 \times 4 + 9x + 9 \times 6 = 117$

يمكننا حل هذه المعادلة لإيجاد قيمة x.

الآن دعونا نقوم بالحساب:

$9 \times 4 = 36$ (أرباح يوم الاثنين)

$9 \times 6 = 54$ (أرباح يوم الجمعة)

بإجمالي الأرباح الذي حصلنا عليه 36 دولارًا من يوم الاثنين و 54 دولارًا من يوم الجمعة، نملك معادلة جديدة:

$36 + 54 + 9x = 117$

$90 + 9x = 117$

لحل المعادلة، يجب أولاً تحويلها إلى شكل حيث يكون الـ $x$ على جانب واحد والأرقام على الجانب الآخر:

$9x = 117 – 90$

$9x = 27$

الآن، نقوم بقسمة الجانبين على 9 للحصول على قيمة $x$:

$x = \frac{27}{9}$

$x = 3$

إذاً، قيمة المتغير $x$ هي 3.

لحل المسألة وإيجاد قيمة المتغير $x$ بشكل مفصَّل، سنعتمد على مجموعة من الخطوات والقوانين الرياضية:

1. تمثيل الوضع الرياضي: نقوم بتمثيل المعلومات المعطاة في المسألة باستخدام المتغيرات. في هذه المسألة، الأرباح تعتمد على عدد الساعات التي عملتها أوليفيا في كل يوم.

2. تحويل النصوص إلى معادلات رياضية: نستخدم القوانين الرياضية لتحويل النصوص إلى معادلات. في هذه المسألة، نعتمد على قانون الضرب والجمع.

3. حل المعادلات الخطية: بمجرد تحويل المعلومات إلى معادلات، نستخدم القوانين الرياضية لحل المعادلات الخطية والعثور على القيم المجهولة.

فلنقم بتفصيل الحل:

نستخدم القانون الرياضي لحساب الأرباح من كل يوم على حدة. بما أن الأرباح تتوقف على عدد الساعات التي عملتها أوليفيا وسعر الساعة الواحدة، يمكننا كتابة المعادلة التالية:

الأرباح يوم الاثنين = $9 \times 4$ دولار
الأرباح يوم الجمعة = $9 \times 6$ دولار
الأرباح يوم الأربعاء = $9x$ دولار

إجمالي الأرباح = $9 \times 4 + 9x + 9 \times 6 = 117$ دولار

نقوم بحل المعادلة الخطية للعثور على قيمة $x$:

$36 + 9x + 54 = 117$

نجمع الأرباح من كل يوم:
$90 + 9x = 117$

ننقل الثابت إلى الجانب الآخر:
$9x = 117 – 90$
$9x = 27$

الآن، نقوم بقسمة الطرفين على 9:
$x = \frac{27}{9}$
$x = 3$

بالتالي، قيمة المتغير $x$ هي 3، وهو عدد الساعات التي عملتها أوليفيا يوم الأربعاء.