حساب أدنى مضاعف مشترك للأعداد

أدنى عدد صحيح إيجابي قابل للقسمة على 4 وحتى 6، بما في ذلك، هو العدد الذي يمثل الضرب التسلسلي لأصغر عامل مشترك بين هذه الأعداد. لحساب ذلك، يمكننا البدء بتحليل عوامل الأعداد المعنية.

• يبدأ البحث بالتحقق من العوامل الأولية لكل عدد. لنفرض أننا نريد إيجاد العدد الصحيح الأدنى القابل للقسمة على 4 و 5 و 6.

  مواضيع ذات صلة

  • 
    أصغر عدد بستة أرقام ثنائية (مسألة رياضيات)
  • 
    حساب عدد قطع الشوكولاتة في صندوق كبير
  • 
    حل المسألة: كعكات جوليا وكليفورد (مسألة رياضيات)
  • 
    تقرير: تغييرات في محل الحيوانات الأليفة (مسألة رياضيات)
  • 
    أكبر عدد رباعي قابل للقسمة على 4 (مسألة رياضيات)
  • 
    توزيع الكرات الزجاجية بالتساوي (مسألة رياضيات)

  • العوامل الأولية للأعداد هي:

    • 4: 2 × 2
    • 5: 5 (لا يمكن تقسيمه إلى عوامل أخرى)
    • 6: 2 × 3

• بمراعاة العوامل الأولية، نقوم بتحديد أصغر عامل مشترك بين الأعداد المعنية، والذي يكون هو الأعددة 2. لكن نأخذ العامل مرة واحدة فقط حتى نتجنب تكراره.

• بما أن العدد 2 هو العامل المشترك الوحيد، فإن العدد الصحيح الأدنى القابل للقسمة على 4 و 5 و 6 هو:

  • $2 \times 2 \times 3 \times 5 = 60$.

إذاً، العدد 60 هو أدنى عدد صحيح إيجابي قابل للقسمة على 4 و 5 و 6، بما في ذلك.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مفهوم أصغر مضاعف مشترك (LCM)، الذي يعبر عن أصغر عدد صحيح يكون مضاعفًا للأعداد المعطاة. في هذه الحالة، نريد العثور على LCM بين 4 و 5 و 6.

القوانين المستخدمة:

1. قاعدة أصغر مضاعف مشترك (LCM):
   إذا كانت $a$ و $b$ هما عددان صحيحان، فإن LCM بينهما يتمثل في حاصل ضربهما مقسومًا على أكبر مشترك بينهما. يُمثل الرمز الرياضي لهذا كما يلي:
   $LCM(a, b) = \frac{a \times b}{\text{GCD}(a, b)}$

2. حساب أصغر عامل مشترك:
   نحتاج إلى حساب العوامل الأولية لكل عدد، ثم نأخذ كل عامل بأقل عدد مرات تكراره في أي من الأعداد.

الآن، لحساب LCM بين 4 و 5 و 6:

• عوامل 4: $2 \times 2$
• عوامل 5: 5 (ليس له عوامل أخرى)
• عوامل 6: $2 \times 3$

نأخذ كل عامل بأقل عدد مرات تكراره، لذلك نحتاج لعامل 2 مرة واحدة، وعامل 3 مرة واحدة، وعامل 5 مرة واحدة.

الآن، نستخدم قاعدة LCM:
$LCM(4, 5, 6) = \frac{2 \times 2 \times 3 \times 5}{\text{GCD}(2 \times 2, 3 \times 5)}$

نحسب الـ GCD بين العاملين المشتركين (2 و 3)، ونجد أنه يكون 1 لأنهما ليسا لهما عوامل مشتركة.

$LCM(4, 5, 6) = \frac{2 \times 2 \times 3 \times 5}{1} = 60$

لذا، العدد 60 هو أدنى عدد صحيح إيجابي قابل للقسمة على 4 و 5 و 6، بما في ذلك.