حساب أدنى محيط لمثلث مع طول صحيح (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية هي: ما هو أدنى محيط ممكن لمثلث يكون لديه أطوال للأضلاع هي 33 و 42 وطول صحيح للضلع الثالث؟

لحل هذه المسألة، دعونا نبدأ بالتفكير في طول الضلع الثالث. يجب أن يكون الفرق بين أطوال أي ضلعين من المثلث أكبر من طول الضلع الثالث، وذلك وفقًا لقاعدة في المثلث. لذا، يمكننا كتابة المعادلة:

$33 + x > 42$
$42 + x > 33$
$33 + 42 > x$

حيث $x$ هو طول الضلع الثالث. بحل هذه المعادلات، نجد أن الحل الذي يلبي الشرط هو $x > 9$.

الآن، يمكننا بناء المثلث باستخدام الأطوال المتاحة. يمكننا اختيار أي طول للضلع الثالث بشرط أن يكون أكبر من 9. لنفترض أننا اخترنا 10 كوحدة لطول الضلع الثالث.

بالتالي، محيط المثلث يكون:

$33 + 42 + 10 = 85$

إذا كان طول الضلع الثالث يكون أكبر من 9 ونختار 10، يكون أدنى محيط ممكن للمثلث هو 85 وحدة.

لحل هذه المسألة، نستخدم قوانين هندسة المثلثات ونطبقها على الظروف المعطاة. لنركز على القوانين والخطوات المتبعة:

1. قانون الثلاثة أضلاع:
   في أي مثلث، مجموع طولين من أضلاعه يجب أن يكون أكبر من طول الضلع الثالث. يعبر ذلك بالمعادلة التالية:
   $a + b > c$
   حيث $a$ و $b$ و $c$ هي أطوال أضلاع المثلث.

2. تحديد الشروط:
   نحدد الشروط بناءً على الأضلاع المعطاة. في هذه المسألة:
   $33 + x > 42$
   $42 + x > 33$
   $33 + 42 > x$
   حيث $x$ هو طول الضلع الثالث.

3. حساب أدنى محيط ممكن:
   بعد تحديد الشروط، نقوم بحساب أدنى محيط ممكن. للقيام بذلك، نختار قيمة لـ $x$ تفي بالشروط. في هذه المسألة، افترضنا $x > 9$ واخترنا $x = 10$.

4. حساب المحيط:
   بعد تحديد قيمة لـ $x$، نستخدمها لحساب المحيط باستخدام معادلة المحيط للمثلث:
   $\text{Perimeter} = 33 + 42 + x$

   حيث تكون قيمة $x$ هي الطول الذي اخترناه.

بالتالي، حل المسألة يتضمن استخدام قانون الثلاثة أضلاع وتحديد الشروط المناسبة للمثلث. بعد ذلك، تم اختيار قيمة مناسبة للضلع الثالث واستخدامها لحساب المحيط.