حساب أدنى عدد لتجنب الخسارة في التغيير الوظيفي (مسألة رياضيات)

بن قرر ترك وظيفته التي كان يحصل فيها على راتب سنوي قدره 75000 دولار ليقبل وظيفة مبيعات تدفع له راتباً سنوياً قدره 45000 دولار بالإضافة إلى عمولة تبلغ 15 في المئة. إذا كانت قيمة كل عملية بيع له هي 750 دولار، فما هو أقل عدد من عمليات البيع التي يجب أن يحققها في السنة حتى لا يتكبد خسارة بسبب هذا التغيير؟

لحساب ذلك، يمكننا استخدام المعادلة التالية:

$\text{الإيراد الكلي} = \text{الراتب السنوي} + (\text{نسبة العمولة} \times \text{إجمالي المبيعات})$

ومن ثم، يمكننا تعبير ذلك بالمعادلة:

$75000 + (0.15 \times 750 \times \text{عدد العمليات}) \geq 45000$

لحل المعادلة والعثور على أقل عدد من عمليات البيع، يمكننا متابعة الخطوات التالية:

$75000 + (112.5 \times \text{عدد العمليات}) \geq 45000$

$112.5 \times \text{عدد العمليات} \geq 45000 – 75000$

$112.5 \times \text{عدد العمليات} \geq -30000$

$\text{عدد العمليات} \geq \frac{-30000}{112.5}$

$\text{عدد العمليات} \geq -266.67$

لكن العدد لا يمكن أن يكون سالبًا، لذا يجب أن يكون عدد العمليات هو عدد صحيح وموجب. بالتالي، نقرب إلى أقرب عدد صحيح ونجد أن أقل عدد من عمليات البيع التي يجب عليه إجراؤها لتجنب الخسارة هو 267 عملية.

لحل المسألة والوصول إلى العدد الأدنى من عمليات البيع التي يجب على بن إجراؤها لتجنب الخسارة، نستخدم مبدأ تحقيق التوازن بين الإيراد والتكاليف. يمكن تجسيد ذلك باستخدام المعادلة التالية:

$\text{الإيراد الكلي} = \text{الراتب السنوي} + (\text{نسبة العمولة} \times \text{إجمالي المبيعات}) \geq \text{الراتب الجديد}$

وهنا يتم تمثيل الإيراد الكلي بجمع الراتب السنوي والعمولة المتحققة من عمليات البيع.

$75000 + (0.15 \times 750 \times \text{عدد العمليات}) \geq 45000$

تمثل هذه المعادلة الواقع الذي يضمن أن الإيراد الكلي بعد الانتقال يغطي التكلفة الثابتة (الراتب الجديد).

تطبيق القوانين المستخدمة:

1. مبدأ تحقيق التوازن: يتمثل في ضمان أن الإيرادات تكون كافية لتغطية التكاليف وتحقيق ربح أو على الأقل تجنب الخسارة.

2. معادلة الإيراد الكلي: تستخدم لحساب الإيراد الكلي من خلال جمع الراتب السنوي والعمولة المتحققة من المبيعات.

3. الحسابات البسيطة: تستخدم لحساب قيم العمولة والإجمالي بناءً على البيانات المتاحة.

الآن نقوم بحساب العدد الأدنى من عمليات البيع:

$112.5 \times \text{عدد العمليات} \geq -30000$

$\text{عدد العمليات} \geq \frac{-30000}{112.5}$

$\text{عدد العمليات} \geq -266.67$

لا يمكن أن يكون العدد سالبًا، لذا نقرب إلى أقرب عدد صحيح ونجد أن أدنى عدد من عمليات البيع هو 267 عملية.