حساب أدنى حجم لفصل الرياضة (مسألة رياضيات)

عندما ننظر إلى فصل التربية الرياضية، نجد الطلاب مرتبين في أربع صفوف لأداء تمارينهم. يتميز هذا الفصل بوجود أكثر من 30 طالبًا، حيث يحتوي ثلاث صفوف على عدد متساوٍ من الطلاب، بينما تحتوي الصف الرابع على طالب إضافي بالمقارنة مع الصفوف الثلاثة الأخرى. السؤال هو: ما هو أقل حجم ممكن لهذا الفصل؟

الحل:
لنحدد الحد الأدنى لحجم الفصل، يمكننا استخدام العدد الأصغر من الطلاب في الصفوف الثلاثة المتساوية، ثم نقوم بإضافة طالب إضافي في الصف الرابع.

فلنفترض أن الصفوف الثلاثة المتساوية تحتوي على n طالبًا كل واحد، بينما يحتوي الصف الرابع على n + 1 طالب.

إذاً، عدد الطلاب في الفصل يكون:
$3n + (n + 1)$

الآن، لنجد القيمة الصغرى لـ n بحيث يكون العدد الإجمالي للطلاب أكبر من 30. قد نجد أن القيمة التي تحقق ذلك هي n = 9.

إذاً، العدد الأدنى لحجم الفصل هو:
$3 \times 9 + (9 + 1) = 27 + 10 = 37$

لذا، يكون أدنى حجم ممكن لفصل التربية الرياضية هو 37 طالبًا.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتعيين متغيرًا لعدد الطلاب في كل صف. فلنفترض أن عدد الطلاب في كل صف الصفوف الثلاثة المتساوية هو $n$، وعدد الطلاب في الصف الرابع هو $n + 1$، حيث يتمثل $n$ في العدد الأصغر.

القانون الأول الذي سنستخدمه هو أن مجموع عدد الطلاب في الفصل يجب أن يكون أكبر من 30، وهو الشرط الذي يتطلبه السؤال.

لحساب مجموع عدد الطلاب في الفصل، نقوم بجمع عدد الطلاب في الصفوف الثلاثة المتساوية ونضيف إليها عدد الطلاب في الصف الرابع:

$3n + (n + 1)$

ثم نقوم بتحديد القيمة الأصغر لـ $n$ بحيث يكون المجموع أكبر من 30. هذا ينطبق عندما يكون $n = 9$، حيث:

$3 \times 9 + (9 + 1) = 27 + 10 = 37$

لذا، العدد الأدنى لحجم الفصل هو 37 طالبًا.

القانون الثاني الذي تم استخدامه هو القانون الحسابي للجمع، حيث قمنا بجمع أعداد صحيحة للوصول إلى المجموع الإجمالي لعدد الطلاب في الفصل.

باختصار، استخدمنا القوانين الحسابية الأساسية لتعريف المتغيرات وتحديد الحل للمسألة بطريقة منطقية ورياضية.