حساب أجور العمل اليومية (مسألة رياضيات)

يمكن للشخص أن ينجز قطعة عمل في 10 أيام، بينما يحتاج الشخص الآخر 15 يومًا لإنجاز نفس العمل. يقومون بالعمل لمدة 5 أيام، ثم ينهي الشخص الثالث باقي العمل في 2 أيام. إذا كانوا يحصلون على مبلغ 1500 روبية للعمل بأكمله، فما هي الأجرة اليومية للشخص الثاني والشخص الثالث؟

الحل:
لنحسب معدل أداء كل شخص في اليوم الواحد:

معدل أداء الشخص الأول = 1/10
معدل أداء الشخص الثاني = 1/15
مجتمع معدل أداء الشخصين في اليوم الواحد = (1/10) + (1/15)

العمل لمدة 5 أيام، إذاً العمل الإجمالي الذي قاموا به هو 5 مرات مجتمع معدل أداء الشخصين في اليوم الواحد.

العمل الإجمالي = 5 × ((1/10) + (1/15))

الباقي من العمل يتم تنفيذه بواسطة الشخص الثالث في 2 أيام، لذا معدل أداءه في اليوم الواحد هو 1/2.

العمل الإجمالي = 1 (العمل الإجمالي المتبقي) + 5 × ((1/10) + (1/15))

المبلغ المستحق للعمل الكامل هو 1500 روبية، لذا يمكننا حساب قيمة وحدة الأداء:

1500 = (1 + 5 × ((1/10) + (1/15))) × الوحدة

الآن يمكننا حساب قيمة الوحدة:

الوحدة = 1500 ÷ (1 + 5 × ((1/10) + (1/15)))

الأن، يمكننا حساب الأجرة اليومية للشخص الثاني والشخص الثالث:

الأجرة اليومية للشخص الثاني = معدل أداء الشخص الثاني × قيمة الوحدة
الأجرة اليومية للشخص الثالث = معدل أداء الشخص الثالث × قيمة الوحدة

لنقم بحساب قيمة الوحدة ومن ثم حساب الأجرة اليومية للشخص الثاني والشخص الثالث بشكل مفصل، سنلتزم باستخدام القوانين الرياضية التالية:

1. معدل الأداء:

   • معدل أداء الشخص الأول = 1/عدد الأيام اللازمة للقيام بالعمل
   • معدل أداء الشخص الثاني = 1/عدد الأيام اللازمة للقيام بالعمل
   • مجتمع معدل أداء الشخصين في اليوم الواحد = معدل أداء الشخص الأول + معدل أداء الشخص الثاني

2. العمل الإجمالي:

   • العمل الإجمالي = عدد الأيام الذين عملهما مجتمعين × مجتمع معدل أداء الشخصين في اليوم الواحد

3. العمل المتبقي:

   • العمل المتبقي = العمل الإجمالي الكلي – العمل الذي تم أداؤه بالفعل

4. معدل أداء الشخص الثالث:

   • معدل أداء الشخص الثالث = العمل المتبقي ÷ عدد الأيام التي قام فيها الشخص الثالث بإنجاز العمل المتبقي

5. القيمة الفردية للعمل:

   • القيمة الفردية للعمل = مبلغ الأموال الإجمالي ÷ العمل الإجمالي المتبقي

6. الأجرة اليومية:

   • الأجرة اليومية للشخص = معدل أداء الشخص × القيمة الفردية للعمل

الآن دعونا نقوم بحساب القيم:

1. معدل أداء الشخص الأول:

   • معدل أداء الشخص الأول = 1/10

2. معدل أداء الشخص الثاني:

   • معدل أداء الشخص الثاني = 1/15

3. مجتمع معدل أداء الشخصين في اليوم الواحد:

   • مجتمع معدل الأداء = (1/10) + (1/15)

4. العمل الإجمالي:

   • العمل الإجمالي = 5 × ((1/10) + (1/15))

5. العمل المتبقي:

   • العمل المتبقي = 1 + 5 × ((1/10) + (1/15))

6. معدل أداء الشخص الثالث:

   • معدل أداء الشخص الثالث = العمل المتبقي ÷ 2 (عدد الأيام التي قام فيها الشخص الثالث بإنجاز العمل المتبقي)

7. القيمة الفردية للعمل:

   • القيمة الفردية للعمل = 1500 ÷ العمل المتبقي

8. الأجرة اليومية للشخص الثاني:

   • الأجرة اليومية للشخص الثاني = معدل أداء الشخص الثاني × القيمة الفردية للعمل

9. الأجرة اليومية للشخص الثالث:

   • الأجرة اليومية للشخص الثالث = معدل أداء الشخص الثالث × القيمة الفردية للعمل